===ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ГЕОМЕТРИИ=== 
== для студентов 2 курса специальности "Математика" с дополнительной специальностью "Информатика"==

  - Определение аффинного  <m> n </m>-мерного пространства. Аксиома Вейля. Следствия из аксиом аффинного <m> n </m>-мерного пространства.
  - Аффинный репер пространства <m> А^{n} </m>. Координаты точек. Формулы преобразования систем координат.
  - Определение <m> k </m>-плоскостей в <m> А^{n} </m>. Теорема о начальной точке <m> k </m>-плоскости. <m> k </m>-плоскость, как аффинное пространство.
  - Параметрическое и общее уравнения <m> k </m>-плоскостей в <m> А^{n} </m>.  Правила нахождения точек и базиса направляющего подпространства <m> k </m>-плоскостей.
  - Взаимное расположение двух плоскостей в <m> А^{n} </m>. Признак пересечения плоскостей. Теорема об общих точках плоскостей. Признак совпадения плоскостей.
  - Аффинная оболочка двух плоскостей. Теорема о существования и единственности аффинной оболочки. Теорема размерности композита.
  - Теорема о существования и единственности <m> (k+1) </m>- мерной плоскости. Точки общего положения, их свойства.
  - Определение евклидова точечно-векторного пространства <m> E^{n} </m>. Определение ортонормированного репера. Теорема Пифагора в <m> E^{n} </m>. 
  - Уравнение плоскости, ортогональной подпространству.
  - Ортогональные плоскости, их пересечение. Теорема о проекции точки на <m> k </m>-плоскость.
  - Нахождение расстояния от точки до <m> k </m>-плоскости. Расстояние от точки до гиперплоскости в <m> A^{n} </m>.
  - Квадрики в <m> A^{n} </m>.  Определение. Теорема о независимости понятия квадрики. Ранг и центр квадрики.
  - Цилиндрические квадрики. Определение. Признак цилиндрической квадрики.
  - Элемент нумерованного списка. Конические квадрики. Определение и признак. Примеры конических квадрик.
  - Приведение уравнений квадрик в <m> A^{n} </m> к нормальному виду.
  - Классификация нецилиндрических квадрик.
  - Квадрики в <m> E^{n} </m>.  Классификация квадрик в <m> E^{3} </m>. 
  - Аффинные преобразования <m> A^2 </m> . Теорема о существования и единственности аффинного преобразования.
  - Формулы аффинных преобразований. Свойства.
  - Определение <m> n </m>-мерного проективного пространства. Свойства взаимного расположения точек, прямых и плоскостей трехмерного проективного пространства. Модели проективной прямой и проективной плоскости.
  - Проективная система координат на проективной плоскости и проективной прямой. Проективные координаты точки на плоскости. Формулы преобразования проективной системы координат.
  - Прямая и обратная теорема Дезарга. Конфигурация Дезарга и ее свойства. Приложение к решению задач.
  - Сложное отношение четырех точек проективной прямой и его свойства. Геометрических смысл сложного отношения четырех точек расширенной прямой. Приложение к решению задач.
  - Проективные преобразования плоскости. Определение. Основная теорема. Свойства проективных преобразований и формулы проективных преобразований.
  - Полный четырехвершинник. Определение. Свойства. Приложение к решению задач.
  - Проективные отображения прямых и пучков прямых. Задачи на построение образов при проективных отображениях прямых и пучков.
  - Сопряженность точек проективной плоскости относительно кривой второго порядка. Геометрический смысл сопряженности точек. Полюс и поляра невырожденной кривой второго порядка.
  - Прямая и обратная теорема Штейнера. Следствия из теорем. Приложение к решению задач.
  - Прямая и обратная теорема Паскаля. Частные случаи теоремы Паскаля. Теорема Брианшона. Приложение к решению задач.