=== Вопросы к экзамену по дисциплине "Компьютерное моделирование" ===

== для студентов 5 курса специальности "Математика" с дополнительной специальностью "Информатика"  ==
 

  - Модели. Моделирование как метод познания. Формализация. Классификация абстрактных моделей. Компьютерное моделирование.
  - Цели и основные этапы компьютерного математического моделирования. Примеры моделей для различных целей моделирования.
  - Этап формализации. Параметры модели. Классификация моделей по свойствам их параметров. Ранжирование параметров. Устойчивость решений. Анализ результатов моделирования.
  - Различные подходы к классификации математических моделей.
  - Основные виды средств компьютерного моделирования. Визуализация в компьютерном моделировании. Алгоритмы построения графиков функций, траекторий движения объектов.
  - Представление скалярных полей с помощью изолиний. Методы условных цветов, условного контрастирования. Примеры использования визуализации в моделировании.
  - Аналитическое моделирование в физике. Примеры. Классификация моделей по общематематическим свойствам: линейные и нелинейные модели. Примеры. Линеаризация. Интегрирование дифференциальных уравнений.
  - Численное моделирование. Развитие физических теорий. Численный эксперимент. Его взаимо-связи с теорией и лабораторным экспериментом. Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту.
  - Достоверность численной модели. Ограничения чисел с плавающей точкой как модели действи-тельных чисел. Обусловленность задач. Устойчивость вычислительных алгоритмов. Анализ и интерпретация численных моделей.
  - Детерминированные физические модели. Свободное падение тела с учетом сопротивления среды. Модель взлета ракеты.
  - Модели сплошных сред. Моделирование процесса теплопроводности. Понятие о методе конечных разностей.
  - Математические модели в экологии. Основные понятия экологии. Особенности и направления использования математических моделей в биологии. Модель внутривидовой конкуренции в популяции с дискретным размножением.
  - Модели внутривидовой и межвидовой конкуренции в популяции с непрерывным размножением. Анализ модели межвидовой конкуренции.
  - Имитационное моделирование. Модель идеального газа. Эволюционная модель «Жизнь». Оптимизационные модели в экономике.
  - Моделирование стохастических систем, основные понятия. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Его приложения. Моделирование случайной величины с равномерным распределением. Физические генераторы случайных чисел. Псевдослучайные числа. Метод середины квадратов. Недостатки псевдослучайных последовательностей.
  - Общие методы моделирования дискретных и непрерывных случайных величин. Примеры стохастических моделей.
  - Моделирование систем массового обслуживания (СМО). Предмет теории массового обслужива-ния. Виды СМО. Пример задачи теории массового обслуживания. Функции Пуассона. Основные вопросы, возникающие при имитационном моделировании СМО.
  - Моделирование динамических систем (ДС). Фазовая характеризация ДС. Гармонический и нелинейный осцилляторы, их фазовые портреты. Диссипативные системы. Качественное исследование поведения ДС. Бифуркации.
  - Хаос в динамических системах. Сценарии перехода детерминированного поведения ДС к хаотическому. Механизм Фейгенбаума. Его бифуркационная диаграмма. Неустойчивость хаотических этапов эволюции ДС.
  - Самоорганизация в динамических системах. Диссипативные структуры. Синергетика. Связи между хаосом и самоорганизацией. Системный анализ. Понятие системы. Большие и сложные системы. Два подхода в теории систем. Основные принципы системного анализа. Классифика-ции систем. Роль моделирования в системном анализе и современной математике.

Составитель: старший преподаватель  Усольцев В.Л.