===== ММ277 =====

**Конкурсная задача ММ277** (7 баллов)

**Ну очень искусственная функция**

Для каждого натурального n большего 2 обозначим:\\
через g(n) максимум сумм попарных НОД слагаемых, при представлении n в виде суммы трех натуральных слагаемых;\\
через f(n)  –  g(n)/n;\\
через F(n)  –  f(n) + f(n+1) + … + f(n+9).\\
Чему равно наибольшее значение F(n)?\\
Может ли F(n) быть меньше 7.1?

**Решение** 

Привожу решения {{:marathon:mm277_ovchinnikov.pdf|Дениса Овчинникова}}, {{:marathon:mm277_shams.docx|Константина Шамсутдинова}} и {{:marathon:мм277_fiviol.docx|Виктора Филимоненкова}}.

**Обсуждение**

Все полученные решения в идейном плане близки. Но отличаются техникой и подробностями.

Я полагал, что эстетическая оценка будет невысока (см. эпиграф). Но нет. Больших перепадов в оценках нет. А один из участников и вовсе отметил задачу, как самую лучшую в конкурсе.

Обобщения и аналоги (почему собственно 3 и 10 слагаемых?) вполне естественны. Но в новых условиях оценивания никто на них не замахнулся.   

**Награды**

За решение задачи ММ277 конкурсантам начислены следующие призовые баллы:\\
Мераб Левиашвили - 7;\\
Виктор Филимоненков - 7;\\
Константин Шамсутдинов - 7;\\
Владислав Франк - 7;\\
Денис Овчинников - 7;\\
Владимир Дорофеев - 7.

**Эстетическая оценка задачи - 4.3 балла**