===== №114 =====

**Конкурсная задача ММ114** (7 баллов)

Спорный участок имеет форму правильного треугольника периметром 100 м.\\
Х, отстаивающий свое право собственности, решил для надежности обнести участок забором и приобрел 100 м сетки-рабицы. 
Но к тому моменту, когда X закупил сетку, состоялся суд, присудивший разделить спорный участок между X и Y. 
Линия раздела прошла по прямой через центр участка. А Y тут же оградил свою часть. Когда X оградил свою, у него 
осталось 47 метров неиспользованной сетки.\\
Найти площади участков, доставшихся X и Y.  

**Решение**

Приведу решение Эдварда Туркевича, замечательное своей краткостью.

Разобьем участки, доставшиеся X и Y на треугольники с общей вершиной в центре участка. 
Поскольку у всех треугольников одинаковые высоты, то площади участков, доставшихся X и Y делятся в том же 
отношении, что и линия раздела делит периметр всего участка.\\
X не мог повторно оградить линию раздела - нетрудно проверить, что в этом случае он использовал бы не менее 66.(6) м сетки.
Линия раздела может делить периметр всего участка в отношении от 4:5 до 5:4. Из соображения непрерывности соотношение 53:47 возможно.

Ответ: 1325√3/9, 1175√3/9

**Обсуждение**

Сергей Половинкин звметил, что решение, аналогичное приведенному, проходит для многоугольного участка любой формы, при условии,
что в этот многоугольник можно вписать окружность. Он же верно догадался, что упоминание вписанной окружности, было явной подсказкой. Справедливость этой догадки подтвердили участники, приславшие верные, но довольно громоздкие решения :)

**Награды**

За правильное решение задачи ММ114 Сергей Половинкин получает 8 призовых баллов (1 балл добавлен за обобщение задачи),
Алексей Волошин, Анатолий Казмерчук, Дмитрий Пашуткин, Эдвард Туркевич, Илья Гермашев, Николай Дерюгин и Виктор Филимоненков получают по 7 призовых баллов. 

**Эстетическая оценка задачи - 4.7 балла**
----