=====ММ12=====

**Конкурсная задача ММ12** (5 баллов)

В магазине имеются следующие товары (по одной штуке каждого):\\
Общая тетрадь - 21 p.\\
Коврик для мыши - 35 p.\\
Шампунь - 49 p.\\
Пила - 56 p.\\
Энциклопедия на компакт-диске - 63 p.\\
Набор отверток - 72 p.\\
Кружка - 75 p.\\
Нож - 77 p.\\
Мышь для коврика - 107 p.\\
Альбом для фото - 119 p.\\
Кастрюля - 126 p.\\
Книжка по Delphi - 147 p.\\
Часы - 203 p.\\
Настольная лампа - 282 p.\\
Первым в магазин зашел Вася Пупкин. После него - Петя Покупкин. Когда в магазин прибежал Федя Плоскогубкин, то там оставался всего один товар. Что купил Вася Пупкин, если известно, что он потратил в два раза меньше денег, чем Петя Покупкин?

**Решение**

Привожу (с некоторыми коррективами) решение, данное Вячеславом Пономаревым:

Так как Петя потратил вдвое больше Васи, сумма, потраченная Васей Пупкиным и Петей Покупкиным, должна делиться на 3. Сумма всех цен равна 1432, и в остатке от деления на 3 дает 1. Среди товаров только цена на шампунь обладает таким же остатком. Следовательно, на прилавке остался шампунь. Следовательно, Вася Пупкин потратил (1432-49)/3=461.\\
Далее можно заметить, что большинство цен остальных делится на 7. Приведем таблицу остатков от деления на 7:\\
^Товар ^Цена ^Остаток^\\
|Общая тетрадь |21 p |0 |\\
|Коврик для мыши |35 p |0 |\\
|Пила |56 p |0 |\\
|Энциклопедия на компакт-диске |63 p |0 |\\
|Набор отверток |72 p |2 |\\
|Кружка |75 p |5 |\\
|Нож |77 p |0 |\\
|Мышь для коврика |107 p |2 |\\
|Альбом для фото |119 p |0 |\\
|Кастрюля |126 p |0 |\\
|Книжка по Delphi |147 p |0 |\\
|Часы |203 p |0 |\\
|Настольная лампа |282 p |2 |\\

461 mod 7=6. То есть, сумма остатков от деления на 7 цен тех товаров, которые купил Вася, должна быть сравнима с 6 по модулю 7. Такой вариант единственный.\\
Таким образом Вася купил набор отверток, мышь и настольную лампу.

**Награды**

За правильное решение 12-й задачи марафона Маша Никулина, Михаил Большаков и Вячеслав Пономарев получают по 3 призовых балла. 
----