===== ММ184 =====

Как же без графов?

**Конкурсная задача ММ184** (7 баллов)

Компания из 30 отдыхающих собралась для 10-дневного рафтинга. Некоторые их туристов были знакомы между собой. График дежурств (по три человека на каждый день, чтобы каждый отдежурил ровно один раз) составили с помощью жребия. Получилось, что в каждой тройке дежурных ровно двое знакомы между собой. Недовольный такой ситуацией командор предложил свой график, такой что в каждой тройке была ровно одна пара незнакомых. Этот график тоже не всем понравился. Покумекав, туристы смогли совместными усилиями составить такой график, что в каждой тройке дежурных все были знакомы между собой. 
Какое наименьшее и наибольшее число пар знакомых могло быть в данной группе?                                                 

**Решение**

Привожу решения {{:marathon:mm184_polovinkin.pdf|Сергея Половинкина}}, {{:marathon:mm184_полубасов.pdf|Олега Полубасова}} и {{:marathon:mm_pr184_kazmerchuk.doc|Анатолия Казмерчука}}.

**Обсуждение**

В отличие от предыдущей задачи, обсуждать особо нечего.
Наиболее естественные обобщения рассмотрены в приведенных решениях.

Отвечу на вопрос некоторых участников, почему базовая оценка ММ184 столь высока, по сравнению с предыдущими задачами.
Ответ такой: мне это неизвестно. По моему замыслу базовая оценка составляла 4 балла. Откуда взялась семерка - не знаю. Но менять ничего не стал. Все равно, все решавшие задачу находятся в одинаковых условиях (а не решавшие могут пенять только на себя :-))


**Награды**

За правильное решение ММ183 Олег Полубасов и Анатолий Казмерчук получают по 12 призовых баллов, Сергей Половинкин - 9 призовых баллов, Антон Никонов - 8 призовых баллов, Виктор Филимоненков, Дмитрий Пашуткин, Владимир Леонидович и Николай Дерюгин - по 7 призовых баллов. (Дополнительные баллы соответствует полноте и успешности обобщения исходной задачи.)

**Эстетическая оценка задачи 4.8 балла**
----