===== ММ185 =====

//Очередной раз режем квадрат//

**Конкурсная задача ММ185** (5 баллов)

Квадрат со стороной 1 разрезали на 100 прямоугольников с суммой периметров P. Найти диапазон возможных значений P.

**Решение**

Приведу решения {{:marathon:mm185_polovinkin.pdf|Сергея Половинкина}}, {{:marathon:mm185_полубасов.pdf|Олега Полубасова}} и {{:marathon:mm_pr185_kazmerchuk.doc|Анатолия Казмерчука}}.

**Обсуждение**

Задача коварна тем, что обоснование правильности ответа не сколь очевидно, как сам ответ.
Приведу некоторые моменты (на которых поскользнулись некоторые участники):
"Чтобы получить k +1 прямоугольник, необходимо один из уже разрезанных прямоугольников разрезать на два прямоугольника"..
Если бы процитированное выше было правдой, в каждом разбиении существовал бы сквозной разрез от одной стороны квадрата, до противоположной. Но

{{:marathon:pic185.png|:marathon:pic185.png}}

Замечательно то, что строгие обоснования не дублируют одни и те же идеи, а отличаются разнообразием.

Обобщение задачи заменой 100 прямоугольников на другое количество, конечно, тривиально. 
Неожиданно легко (формулируя задачу, я не подумал о таком варианте обобщения) проходит переход с квадрата на куб и т.д.
А вот переход к прямоугольнику дает более неожиданный эффект. Диапазон изменения P пересекает быть полуинтервалом: наибольшее достижимое значение "уходит в отрыв" от остальных.  

**Награды**

За различные (по строгости обоснования и разнообразию обобщений) решения ММ185 конкурсанты получают следующие призовые баллы: Анатолий Казмерчук - 11; Олег Полубасов - 9; Сергей Половинкин - 7; Виктор Филомоненков, Антон Никонов и Дмитрий Пашуткин - по 5; Николай Дерюгин - 3.

**Эстетическая оценка задачи 4.9 балла**
----