=====ММ199=====

В задаче ММ199 рассматриваются многоугольники, которые могут иметь многоугольные "дыры". Будем говорить, что данный многоугольник имеет род m, если у него m многоугольных дыр. (В частности, в ММ197 и ММ198 рассматриваются многоугольники рода 0.)
 
**Конкурсная задача ММ199** (5 баллов) 

Сколькими внутренними диагоналями и на сколько треугольников триангулируется n-угольник рода m?

**Решение**

Привожу решения {{:marathon:mm199_polovinkin.pdf|Сергея Половинкина}}, {{:marathon:мм199_ариадна.pdf|Ариадны}} и {{:marathon:kazmerchuk_pr_199.docx|Анатолия Казмерчука}}. 

**Обсуждение**

Задача ММ199 не вызвала затруднений у конкурсантов. При этом методы решения были довольно разнообразны (см. приведенные решения).

Владимир Дорофеев указал, как считать стороны и вершины, в случае "двуугольных" и "одноугольных" дыр, чтобы ответы n+3m-3 и n+2m-2 оставались верными.

В то же время, Сергей Половинкин указал частные случаи многоугольников с "нормальными" дырами, в которых ответы n+3m-3 и n+2m-2 перестают быть верными (точнее, единственно верными). Хотя, разумеется, они останутся незыблемы и в этих случаях, если аккуратнее определить триангуляцию многоугольника диагоналями. 


**Награды**

За решение задачи ММ199 Сергей Половинкин и Владимир Дорофеев получают по 6 призовых баллов, а Константин Хадаев, Виктор Филимоненков, Олег Полубасов, Дмитрий Пашуткин, Ариадна и Анатолий Казмерчук - по 5 призовых баллов. 

**Эстетическая оценка задачи - 4.6 балла**
----