=====ММ224=====

**Конкурсная задача ММ224** (6 баллов)

В задаче, которую задали на дом Пете и Васе, требовалось найти площади треугольников, на которые разбивается исходный треугольник ABC трисектрисами, проведенными из вершины C. При сверке ответов у Пети и Васи совпали значения двух площадей: 2 и 4. Третья площадь у Пети оказалась равной 10, а у Васи  -  20. Найти угол С, если известно, что один из учеников получил за домашнее задание пятерку. 

**Решение**

Не смог выбрать лучшие решения. Поэтому приведу все:
{{:marathon:guzhavin_mm224.pdf|Евгения Гужавина}}; {{:marathon:mm224_dorofeev_19-9-2017.docx|Владимира Дорофеева}}; {{:marathon:kazmerchuk_pr_224.docx|Анатолия Казмерчука}}; {{:marathon:ariadna_мм224.pdf|Валентины Колыбасовой}}; {{:marathon:mm224_polubasoff.pdf|Олега Полубасова}}; {{:marathon:fiviol_mm224.docx|Виктора Филимоненкова}}; {{:marathon:frank_mm224.pdf|Владислава Франка}}.

**Обсуждение** 

На этот раз все откликнувшиеся марафонцы - молодцы! Не допустили ошибок в решении. Поэтому, во избежание нарушения закона сохранения (и приумножения) ошибок во Вселенной, кое-что напутал ведущий.\\
Все было примерно как в старом (времен Norton Commander для DOS) анекдоте: Смотрю слева диск C и справа диск C. А зачем мне два одинаковых диска С? Взял и один отформатировал.\\
Когда я составлял задачку, в условии фигурировали буквенные обозначения исходного треугольника и трисектрис, из коих однозначно следовало, что именно средний треугольник имеет площадь 4 (догадка Валентиы Колыбасовой верна). Но в последний момент перед публикацией я (а зачем мне два одинаковых диска C?) решил убрать буковки. Буковки исчезли, а количество решений утроилось.

Присланные решения - настоящий разгул тригонометрии: равные ответы выглядят совершенно различными за счет разного представления.\\
И лишь Олег Полубасов упомянул возможность решения через окружности Аполлония. Сам я решал именно через них. 

**Награды**

За решение задачи ММ224 участники Марафона получают следующие призовые баллы: \\
Олег Полубасов - 8;\\
Владислав Франк и Анатолий Казмерчук - по 7;\\
Виктор Филимоненков, Валентина Колыбасова, Владимир Дорофеев и Евгений Гужавин - по 6. 

**Эстетическая оценка задачи - 4.4 балла**
----