===== ММ245 =====

**Конкурсная задача ММ245** (5 баллов)

В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH. 
Найти отношение площадей треугольников ABH и CBH, если первый из них подобен треугольнику из своих медиан, а второй – треугольнику из своих высот.

**Решение**

Привожу решения {{:marathon:kazmerchuk_mm_245.docx|Анатолия Казмерчука}}, {{:marathon:ariadna_mm245.pdf|Валентины Колыбасовой}} (оба, как обычно, подробные, с чертежами) и {{:marathon:fiviol_мм25.docx|Виктора Филимоненкова}} (как обычно, краткое, хотя и не самое краткое). 

**Обсуждение** 

ММ245 не вызвала больших затруднений у участников. Изъятые баллы - следствие, скорее, недостаточной аккуратности.
Хотя у меня были сомнения, стоит ли вообще изымать баллы. Ведь в условии сказано просто "найти отношение площадей", а не "найти отношение площади первого к площади второго". 

Дополнительный балл добавлен за переформулировку задачи таким образом, чтобы ответ стал единственным.
У меня тоже возникало желание добиться единственности ответа. Но я не стал делать этого, решив отловить тех, кто потеряет один ответ. Капкан не сработал.

**Награды**

За решение задачи ММ245 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\ 
Александр Домашенко - 6;\\
Анатолий Казмерчук - 5;\\
Константин Шамсутдинов - 5;\\
Мераб Левиашвили - 5;\\
Виктор Филимоненков - 5;\\
Анна Букина - 5;\\
Валентина Колыбасова - 5;\\
Владимир Дорофеев - 5;\\
Владислав Франк - 4;\\
Валентин Пивоваров - 4.

**Эстетическая оценка задачи - 4.3 балла**
----