===== ММ249 =====

**Конкурсная задача ММ249** (10 баллов)

Пусть k – натуральное число и a – некоторая перестановка 2020-элементного множества. Может ли уравнение x<sup>k</sup>=a иметь ровно 2020 решений?

**Решение**

Привожу решения {{:marathon:мм249-решение-м.л.docx|Мераба Левиашвили}}, {{:marathon:shamsutdinov_mm249.docx|Константина Шамсутдинова}} и {{:marathon:kazmerchuk_mm_249.docx|Анатолия Казмерчука}}.

**Обсуждение** 

Как обычно, (и как это бывает в настоящем марафоне к концу дистанции) к последним задачам ряды марафонцев поредели. Впрочем, не столь катастрофически, как это бывало в предыдущих конкурсах.
В то же время, неожиданно обострилась борьба в лидирующей группе. К середине конкурса казалось очевидным, что лидеру, Анатолию Казмерчуку, может составить конкуренцию только Константин Шамсутдинов. Однако, на финише мощно спуртует Мераб Левиашвили, который уже настиг Константина и приблизился к Анатолию. И это при том, что ни Константин, ни Анатолий темп не снижали. 

Честно признаюсь, что я не вник во все детали решения Мераба, в котором только перечисление принятых условных обозначений занимает 2 страницы (а формулы набраны текстом :-()). Думаю, рискнувшие заглянуть в его решение, меня поймут. 
Впрочем, и того, в чем удалось разобраться хватило для самой высокой оценки за ММ249.

Как и ожидалось, большинство конкурсантов не ограничились одним подходящим примером. Дополнительные примеры принесли дополнительные баллы (иногда отрицательные).
Но разнообразие сводилось лишь к виду перестановки a. А с показателем степени никто, кроме Мераба, особо не заморачивался. Хватило двойки.

**Награды**

За решение задачи ММ249 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\ 
Мераб Левиашвили - 15;\\
Константин Шамсутдинов - 12;\\
Анатолий Казмерчук - 12;\\
Виктор Филимоненков - 10;\\
vpb - 10;\\
Владислав Франк - 9.

**Эстетическая оценка задачи - 4.7 баллов **
----