===== ММ253 =====

**Конкурсная задача ММ253** (5 баллов)

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> равна 2. Сечение призмы, проходящее через середину отрезка AB<sub>1</sub> перпендикулярно ему имеет площадь 28sqrt(39)/81. Найти объем призмы?

**Решение**

Привожу решения {{:marathon:mm253_shamsutdinov.docx|Константина Шамсутдинова}} (замечательное своей краткостью), {{:marathon:mm253_dziubenko.pdf|Василия Дзюбенко}} (замечательное своей основательностью), и {{:marathon:kazmerchuk_mm_253.pdf|Анатолия Казмерчука}} (как всегда, замечательное во всех отношениях).

**Обсуждение** 

Предлагая эту задачу, я изначально был уверен, что участники не попадутся в небольшую ловушку - наличие двух случаев. Но некоторые ответы на ММ251 эту уверенность поколебали.
Как выяснилось, зря. Все присланные решения содержат по два ответа. Правда, в некоторых из решений по одному (разному) ответу оказались неверны из-за вычислительных ошибок.

Составляя задачу, я долго бился над тем, чтобы оба ответа были "приличными". Если под приличностью понимать отсутствие многоэтажных радикалов, то задуманное осуществить удалось. 
Но сделать оба ответа совсем компактными я так и не смог. Остановился на варианте, когда более сложный случай пятиугольного сечения приводит к более простому ответу.

Анатолий Казмерчук исследовал вопрос о количестве решений задачи в зависимости от соотношения между стороной основания призмы и площадью сечения. 

**Награды**

За решение задачи ММ253 участники Марафона получают следующие призовые баллы: \\
Анатолий Казмерчук - 6\\
Денис Овчинников - 5\\
Василий Дзюбенко - 5\\
Владислав Франк - 5\\
Константин Шамсутдинов - 5\\
Валентин Пивоваров - 5\\
Олег Полубасов - 4\\
Виктор Филимоненков - 4.

**Эстетическая оценка задачи - 4.1 балла **
----