===== ММ265 =====

**Конкурсная задача ММ265** (5 баллов)

Разрезать правильный треугольник на наименьшее возможное количество прямоугольных треугольников так, чтобы никакие два из возникших треугольников не были подобны.

**Решение**

Привожу решения {{:marathon:mm265_polubasoff.pdf|Олега Полубасова}}, {{:marathon:kazmerchuk_mm_265_1_.pdf|Анатолия Казмерчука}} и {{:marathon:mm265_dziubenko.pdf|Василия Дзюбенко}}.
Решение Мераба Левиашвили доступно на https://dxdy.ru/post1513965.html#p1513965

**Обсуждение** 

Задача не вызвала затруднений у конкурсантов. И в целом понравилась им (больше чем ведущему).
Многие участники не ограничились решением базовой задачи, но и обобщили результаты.{{:marathon:mm265_polubasoff.pdf|}}
Так, Васлий Дзюбенко и Анатолий Казмерчук рассмотрели минимальные количества "бесподобных" прямоугольных треугольников, на которые могут быть разрезаны треугольники произвольного вида. Оказалось, что наряду с правильными этот минимум равен 4 для тупоугольных равнобедренных треугольников (тот же результат без обоснования указал Владимир Дорофеев).
Обобщения от Олега Полубасова и Мераба Левиашвили были с связаны с разрезанием правильных многоугольников с бОльшим числом сторон.
И поставили перед ведущим целый ряд проблем по оцениванию их достижений. Так, Мераб не нашел разрезания квадрата на 5 треугольников, но при этом смог достичь результата 2n-3 чля четных n>6 (у Олега 2n-2). C другой стороны, Олег и не утверждал, что его результаты окончательны, А Мераб назвал результат 6 для квадрата "абсолютным минимумом". После некоторых размышлений я поощрил Олега и Мераба равным количеством баллов.

Возвращаясь к базовой задаче отмечу симпатичное разрезание правильного треугольника, в котором все углы всех треугольников образуют арифметическую прогрессию с шагом 10^o. Большинство конкурсантов привели в качестве примера именно его.

**Награды**

За решение задачи ММ265 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\
Мераб Левиашвили - 8;\\
Олег Полубасов - 8;\\
Анатолий Казмерчук - 7;\\
Василий Дзюбенко - 6;\\
Денис Овчинников - 5;\\
Владислав Франк - 5;\\
Александр Романов - 5;\\
Константин Шамсутдинов - 5;\\
Виктор Филимоненков - 5;\\
Владимир Дорофеев - 5.

**Эстетическая оценка задачи - 4.6  балла**
----