===== ММ275 =====

**Конкурсная задача ММ275** (9 баллов)

**Точки вокруг треугольника**

Будем говорить, что треугольник относится к классу k, если на плоскости существует ровно k точек таких, что выпуклый четырехугольник с вершинами в вершинах исходного треугольника и в данной точке разбивается своей диагональю, являющейся стороной исходного треугольника, на 2 подобных треугольника. Какие значения может принимать k?

**Решение**

Привожу решения {{:marathon:mm275_shamsutdinov.docx|Константина Шамсутдинова}} (краткое) и {{:marathon:mm275_решение_м.л.pdf|Мераба Левиашвили}} (подробное).

**Обсуждение**

Все присланные решения по сути идентичны. Различия в подробности обоснования. Два балла сняты у Владимира Дорофеева, у которого эти побробности вовсе отсутствуют.

Цена задачи оказалась явно завышена. Это связано исключительно с не слишком рациональным перебором случаев в авторском решении.

Впервые конкурсанты оказались единодушны в оценке задачи. Средняя совпадает с каждой из присланных.

**Награды**

За решение задачи ММ275 конкурсантам начислены следующие призовые баллы:\\
Мераб Левиашвили - 9;\\
Виктор Филимоненков - 9;\\
Владислав Франк - 9;\\
Константин Шамсутдинов - 9;\\
Владимир Дорофеев - 7.

**Эстетическая оценка задачи - 4 балла**