===== ММ278 =====

**Конкурсная задача ММ278** (6 баллов)

** Правильные в правильных**

Назовем сечение выпуклого многогранника диагональным, если каждая сторона многоугольника сечения является диагональю грани. Какие многоугольники могут быть диагональными сечениями правильных многогранников?

**Решение** 

Привожу решения {{:marathon:mm278_shams.docx|Константина Шамсутдинова}} (краткое) и {{:marathon:mm278_решение_м.л.pdf|Мераба Левиашвили}} (подробное).

**Обсуждение**

Большинство конкурсантов прислали решения значительно проще авторского. Я сразу нашел в додекаэдре треугольное (вторые концы трех ребер, имеющих общую вершину), квадратное (вторые концы ребер, смежных данному ребру) и пятиугольное (вторые концы ребер, исходящих из вершин пятиугольной грани) сечения, а затем потратил некоторые усилия на проверку отсутствия других подходящих сечений, пройдя мимо очевидного факта равноправия всех диагоналей граней додекаэдра. 

**Награды**

За решение задачи ММ277 конкурсантам начислены следующие призовые баллы:\\
Мераб Левиашвили - 6;\\
Виктор Филимоненков - 6;\\
Константин Шамсутдинов - 6;\\
Денис Овчинников - 6;\\
Владислав Франк - 3 (Влад ухитрился потерять пятиугольные сечения додекаэдра).

**Эстетическая оценка задачи - 3.9 балла**