===== ММ133 ===== Оценка за решение задачи ММ133 учитывается дважды: в основном Марафоне и в тематическом конкурсе. **Конкурсная задача ММ133 ** (3 балла) На столе лежит N спичек. Петя и Вася поочерёдно берут оттуда от 1 до 5 спичек, однако нельзя повторять число, взятое соперником на предыдущем ходу. Выигрывает тот, кто забирает последнюю спичку. Начинает Петя, своим первым ходом может взять любое количество от 1 до 5. Найдите общий вид чисел N, при которых партию выиграет Вася. **Решение** Эта игра отличается от классической игры Баше тем, что позицию в ней можно однозначно определить не одинм, а парой чисел: (N, M), где N - число спичек, оставшееся на столе, а M - число спичек, взятое на предыдущем ходу. Тогда из позиции (N, M) игрок своим ходом может получить все позиции вида (N-K, K), для которых K <> M, K