=====ММ17=====

**Конкурсная задача ММ17** (5 баллов)

Путник, оказавшийся на острове, где живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда врут) встретил группу туземцев из семи человек. На плащах у туземцев красовались буквы A, B, C, D, E, F и G (по одной на каждого аборигена).\\
На вопрос странника о возрасте их вождя (в дальнейшем для краткости он обозначен буквой n) туземцы произнесли следующее:\\
A: Если n < 60, то я рыцарь.\\
B: Если F - рыцарь, то я лжец.\\
C: G - лжец, а n+4 - составное.\\
D: То, что я лжец, равносильно тому, что С - лжец.\\
E: C - лжец или n+2 - составное.\\
F: Если E - рыцарь, то n - составное.\\
G: A - рыцарь или n+32 - составное.\\
Сколько лет вождю?

[[problem_17|Решение задачи ММ17]]

**Решение**


Из реплики D следует, что C - рыцарь (сам D может быть при этом кем угодно)\\
Значит, G - лжец, а n+4 - составное.\\
Учитывая, что утверждение G ложно, заключаем, что A - лжец, а n+32 - простое.\\
Заключение высказывания лжеца A - ложь. Для того, чтобы все высказывание было ложным, нужно чтобы посылка была истинной. То есть n<60.\\
Из реплики B следует, что он не может быть лжецом (в этом случае его высказывание будет истинным). Значит, B - рыцарь и его реплика истинна. Но это возможно лишь в том случае, когда посылка в реплике B ложна. Значит, F - лжец.\\
Реплика F должна быть ложью. А это возможно лишь, когда Е - рыцарь, а n+32 - простое (то, что n+32 не может быть единицей, очевидно).\\
Поскольку первая часть реплики рыцаря E ложна, вся реплика будет истинной лишь в случае, когда истинна вторая часть. Значит, n+2 - составное.

Итак: n<60, n и n+32 - простые, а n+2 и n+4 - составные. Этим условиям удовлетворяет только одно натуральное число - 47.

**Награды**

За правильное решение этой задачи по пять призовых баллов получают Денис Антипов, Ольга Павлова и Вячеслав Пономарев.
Я благодарен Виталию Мусихину, протестировавшему эту и ряд подобных задач. 
----