===== ММ171 =====

**Конкурсная задача ММ171 (А-1)** (5 баллов)

Вася, Петя, Коля и Федя хвалились параллелепипедами, которые они склеили из единичных кубиков. Васин параллелепипед имел размеры axbxc. Петин - (a+1)xbxc, Колин - (a+1)x(b+1)xc, а Федин - (a+1)x(b+1)x(c+1).\\
- Зато у моего параллелепипеда диагональ целочисленная - сказал Вася.\\
- Подумаешь! У моего тоже диагональ целочисленная - заявил Петя.\\
- И у моего -  заметил Коля.\\
- И у моего тоже - не отстал от товарищей Федя.\\
Найти максимально возможное количество честных среди перечисленных мальчиков.

**Решение**

{{:marathon:дерюгин_мм171.doc|Решение Николая Дерюгина}}\\
{{:marathon:mm171_полубасов.pdf|Решение Олега Полубасова}}

**Обсуждение**

Задача ММ171 не вызвала затруднений у участников Марафона. Все решения можно в целом похожи между собой, хотя некоторые "тяготеют" к алгебре, а другие более геометричны.
Сергей Половинкин заметил, что если бы мальчики клеили четырехмерные параллелепипеды, среди них могло бы оказаться больше честных :-)
В самом деле, 10<sup>2</sup>+6<sup>2</sup>+4<sup>2</sup>+17<sup>2</sup>=21<sup>2</sup> и 11<sup>2</sup>+7<sup>2</sup>+5<sup>2</sup>+17<sup>2</sup>=22<sup>2</sup>.

**Награды**

За правильное решение задачи ММ171 Сергей Половинкин, Алексей Волошин, Виктор Филимоненков, Евгений Гужавин, Олег Полубасов, Анатолий Казмерчук, Николай Дерюгин, Кирилл Веденский и Алексей Извалов получают по 5 призовых баллов.

**Эстетическая оценка задачи - 4.3 балла**
----