===== ММ178 =====

**Конкурсная задача ММ178 (Оладьи на сковородке)** (9 баллов)

В единичный круг поместим (без наложений) k кругов одинакового радиуса. Обозначим через S<sub>k</sub> максимальное значение площади этих k кругов. Расставить числа S<sub>1</sub>, S<sub>2</sub>,..., S<sub>12</sub> в порядке возрастания.  

**Решение**

Приведу {{:marathon:voloshin_mm178.doc|решение}} (или, если хотите, обзор) Алексея Волошина с {{:marathon:optimal_1-12_.pdf|приложением}}.

**Обсуждение**

Задача оказалась, мягко говоря, известной. Конечно, я предполагал такое. Но проверку этой гипотезы я начал уже после того, как изрядно повозился с задачей и получил завораживающую последовательность S<sub>k</sub>. Наверное поэтому я подсознательно не слишком усердствовал. Так, нередко студенты ищут преподавателя, не для того, чтобы найти, а для отмазки: "Я Вас не нашел". Вот и я не нашел  :-(  Впрочем, это далеко не первый мой опыт в "изобретении велосипедов".\\
В результате моей безответственности одни участники мучительно уплотняли кружочки, а другие воспользовались готовыми результатами (и преуспели больше первых). Впрочем, каждый был волен сам выбирать способ одоления задачи.\\
В итоге никому из тех, кто "пек оладьи" сам, не удалось безошибочно расставить S<sub>k</sub>. Больше других преуспел в этом Николай Дерюгин. Я счел возможным оценить решение Николая полновесными 9-баллами, хотя в его ответе оказались переставленными S<sub>8</sub> и S<sub>12</sub>. Но, во-первых, Николай сделал некоторые обобщения, а во-вторых, его решение, немного не совпав с правильным... полностью совпало с моим :-)\\
Наиболее сложным естественно оказалось нахождение наиболее плотных упаковок для S<sub>10</sub>, S<sub>11</sub> и S<sub>12</sub>.
Участникам, приславшим обзоры задачи, балла начислены в соответствии с полнотой их реферативных работ.

Понимаю Алексея Волошина, не удержавшегося от искушения включить в окончательный ответ S<sub>13</sub>. Неоднозначность наиплотнейшей упаковки для 6 оладий интересна, но очевидна. Наличие различных конфигураций для S<sub>11</sub> более неожиданно. Но в этом случае меняет положение всего одна окружность. А существование двух совершенно непохожих и при этом абсолютно равноплотных упаковок для S<sub>13</sub> - просто фантастика! 

**Награды**

За верное (в основном верное) решение (освещение) задачи ММ178 участники получают следующие призовые баллы: Алексей Волошин - 11; Олег Полубасов - 10; Анатолий Казмерчук и Николай Дерюгин - по 9; Виктор Филимоненков - 7;  Сергей Половинкин - 6. Денис Артюшин получает 2 призовых балла. 

**Эстетическая оценка задачи - 4.5 балла**
----