===== ММ182 =====

Продолжаем разминаться

**Конкурсная задача ММ182** (3 балла)

Назовем натуральное число n суперделимым, если:\\
1) в каноническом разложении n имеется более двух простых делителей;\\
2) для любого собственного подмножества множества простых делителей n число n кратно сумме элементов этого подмножества.\\
Доказать, что существует бесконечно много суперделимых чисел.

**Решение**

Привожу решение {{:marathon:mm182_polubasoff.pdf|Олега Полубасова}}.

**Обсуждение**

Конечно, прийти к тому, что суперделиммыми будут все натуральные числа вида 2<sup>a</sup>3<sup>b</sup>5<sup>c</sup>7<sup>d</sup>, где a>2, b>1, c,d>0 совсем не трудно.
Сама эта легкость казалась мне достаточным намеком на то, я жду не только решения, но и обобщений ММ182. Тем не менее, обобщать взялись далеко не все. Что ж, это законное право конкурсантов. А законное право ведущего, поощрять тех, кто не только решил, но и обобщил задачу  :-) 

Замечу, то, что в предыдущем абзаце именовалось "обобщениями" по сути означает отсутствие обобщений. А именно:
Указанная серия суперделимых чисел - единственная. После нескольких попыток построить другие серии невозможность такого построения становится очевидной. Но доказательство не столь очевидно, как само утверждение.
Не удается отбросить и характеристику "собственное" (точнее, "нетривиальное", как справедливо указали мне несколько конкурсантов) во втором пункте условия.

**Награды**

За решение и обобщение ММ182 Олег Полубасов получает 6 призовых баллов, Сергей Половинкин - 5 призовых баллов. За решение задачи ММ181 Андрей Халявин, Виктор Филимоненков, Евгений Гужавин, Анатолий Казмерчук, Николай Дерюгин, и Дмитрий Пашуткин получают по 3 призовых балла.  

**Эстетическая оценка задачи 4.1 балла**
----