===== ММ186 =====
//Еще в школе, решая задачи типа "Из пунктов A и B навстречу друг другу...", грезил предлагаемой задачей. И вот...//
**Конкурсная задача ММ186** (7 баллов)
В 12:00 расстояние от маяка до сухогруза "Альфа" составляло 12 км, а до буксира "Омега" - 4sqrt{13}.
В 13:00 расстояния от маяка до "Альфы" и "Омеги" оказались такими же как 12:00. А в 14:00 расстояния от маяка до "Альфы" и "Омеги" оказались равны по 12sqrt{5}
Найти минимальное расстояние от "Альфы" до "Омеги", учитывая, что в 13:45 смотритель маяка не видел "Омегу" за "Альфой".
Примечание: Сухогруз и буксир движутся прямолинейно и равномерно. Все плавсредства и маяк - материальные точки.
**Решение**
Дежурно привожу аккуратные и подробные решения {{:marathon:mm186_полубасов.pdf|Олега Полубасова}} и {{:marathon:mm_pr186_2_kazmerchuk.doc|Анатолия Казмерчука}}. \\
Решение Антона Никонова изложено не столь подробно. Зато он дальше всех продвинулся в деле обобщения задачи.
Решение Антона можно посмотреть [[http://dxdy.ru/topic16349-270.html|здесь]]
**Обсуждение**
Признаюсь честно, потратив некоторое количество сил на разгадывание ребуса "какой буковкой что обозначено в решении Антона?", я сдался и решил поверить "на слово". Тем более, что схема решения в целом ясна, да и ответ для частного случая правильный :-)
Интересно, что среди решавших ясно прослеживаются два "клана":\\
1. Найдем все нужные данные в двух известных треугольниках, а затем повернем (вокруг общей вершины в маяке) один по отношению к другому, так чтобы в 13:45 суда оказались на одной линии.\\
2. Сразу же выпишем законы движения обоих судов, а затем будем уточнять параметры, учитывая соотношения в условии.
Приведу точное значение обоих возможных ответов: d_1={6sqrt{2}(7\sqrt{493}-155)}/{sqrt{8381-372sqrt{493}}}, d_2={6\sqrt{2}(sqrt{493}-19)}/{sqrt{8381-228sqrt{493}}}.\\
Почему эти ответы столь громоздки? Все как обычно. Я старался, что ответ был получше (не случайно же с условии появились корни). И подобрал соответствующие данные. Откуда при публикации выскочило другое время, в которое маяк и суда оказались на одной прямой, мне неизвестно. Но заметил я это лишь тогда, когда уже получил первое решение с ужасными ответами. После этого уточнять условие было бы не этично.\\
Олег Полубасов (отдельно от прилагаемого решения) нашел три момента времени сокрытия "Омеги" за "Альфой", в которые решение было бы хорошим и единственным.\\
Правда, два из них с оговорками:\\
"Если считать, что при столкновении судов "Омегу" не будет видно за "Альфой", то дуали также не будет, если t=0 соответствует 14:00 или 11:00."\\
Понятно, что это не совсем то, что имел в виду я.\\
Третий вариант не содержит катастрофических последствий. Но если допустить, что "Омеги" не было видно в 12:30, то задача выхолащивается (суда движутся по параллельным фарватерам).\\
Я же хотел, чтобы двумерность задачи играла более существенную роль. И ради этого пошел даже на отказ от единственности решения. Поэтому время "ч" в неискаженном моей рассеянностью варианте условия не совпадало ни с 11:00, ни с 12:30, ни с 14:00.\\
Подводя итоги, можно сделать гипотетический вывод, что ответ будет хорошим, если суда окажутся на одной прямой с маяком в любой момент времени за исключением 13:45 :-)
Некоторые участники, найдя оба ответа, посчитали "главным" только меньший из них, поскольку в условии требовалось найти наименьшее расстояние. Конечно же, ответы равноправны. Вот если бы в условии было сказано "Найти наименьшее **возможное** расстояние", тогда - другое дело.
И еще один курьез: уже после (правильного) нахождения наименьшего расстояния между судами один из участников отдельно выяснил, не столкнутся ли суда.
**Награды**
За правильное решение задачи ММ186 Антон Никонов получает призовых 10 баллов, Анатолий Казмерчук, Олег Полубасов и Сергей Половинкин - по 8 баллов, Виктор Филимоненков, Дмитрий Пашуткин и Евгений Гужавин - по 7 баллов.
**Эстетическая оценка задачи 4.6 балла**
----