=====ММ194=====
 
**Конкурсная задача ММ194** (6 баллов) 

Из n натуральных чисел, идущих подряд, выбрали 6 и разбили их на две тройки. При этом оказалось, что площади треугольников, стороны которых равны числам из этих троек, равны. При каком наименьшем n возможна такая ситуация? 

**Решение**

Приведу решения {{:marathon:mm_194_polovinkin.7z|Сергея Половинкина}}, а также (куда же без них?) {{:marathon:мм194_ариадна.pdf|Ариадны}} и {{:marathon:mm194_полубасов.pdf|Олега Полубасова}}.

**Обсуждение**

В идейном плане все присланные  решения близки: формула Герона и далее конечный перебор до нахождения подходящего n.
Однако оптимизация этого перебора в разных решениях существенно различна.
Покажу, maple-код перебора (для n=8), который осуществлял я:

//with(combinat):s:=(a,b,c)-> expand( (a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c ) ):\\
C:=choose(6,2):

for c in C do S:=[n]:for i to 6 do if not member(i,c) then S:=[op(S),n+i] fi od:\\ 
S:=[op(S),n+7]:Sp:=setpartition(S,3):\\
for p in Sp do\\
ss:=[solve(s(op(p[1]))-s(op(p[2])))]:\\
for q in ss do r:=subs(n=q,s(op(p[1]))):\\
if type(q,posint) and r>0 then print(subs(n=q,p),sqrt(r)/4) fi od od od:\\//


Из решения легко понять, что для каждого n существует не более конечного числа равновеликих целочисленных треугольников, стороны которых выбираются из n натуральных чисел идущих подряд.\\ 

**Награды**\\

После некоторых размышлений решил никого не выделять. Константин Хадаев, Виктор Филимоненков, Ариадна, Олег Полубасов, Дмитрий Пашуткин, Анатолий Казмерчук, Антон Никонов и Сергей Половинкин - получают по 6 призовых баллов.\\

**Эстетическая оценка задачи - 4.8 балла**
----