=====ММ197=====

** Конкурсная задача ММ197** (5 баллов)

Будем говорить, что n-угольник относится к классу k, если его можно разрезать на k треугольников одной прямой и нельзя разрезать одной прямой на большее число треугольников. Найти все возможные значения k для n = 2014.

Примечания:\\
1. Никаких других фигур при разрезании возникать не должно.\\
2. Если вышеописанный разрез осуществить нельзя, многоугольник относится к классу 0.

**Решение**

Привожу только решение {{:marathon:mm197_полубасов.pdf|Олега Полубасова}}, поскольку остальные правильные решения идентичны приведенному. 

**Обсуждение**

К моему удивлению, эта задача, представлявшаяся мне достаточно простой, вызвала затруднения даже у некоторых "зубров" Марафона.
Не все участники догадались, что линия разреза может целиком содержать некоторые стороны многоугольника.
Другие не заметили, что крайние точки разреза могут быть как вершинами, как и внутренними точками сторон.
За еще одну потерю (случай k=0) я оценку не снижал, поскольку в первоначальном варианте условия (не приводившем к классификации n-угольников) этот случай не возникал, а часть решений поступила еще до уточнения условия.

Дополнительный балл начислен Олегу Полубасову за некое обобщение задачи. Аналогичное обобщение есть в решении Владимира Дорофеева, но его дополнительный балл "сократился" с баллом изъятым за погрешности в изложении решения.

**Награды**

За решение задачи ММ197 участникам начислены следующие призовые баллы: 
Олег Полубасов получает - 6; 
Константин Хадаев, Виктор Филимоненков, Владимир Дорофеев, Сергей Половинкин и Дмитрий Пашуткин - по 5;  
Ариадна - 4;
Анатолий Казмерчук - 2;
Антон Никонов - 1;, 

**Эстетическая оценка задачи - 4.9 балла**
----