=====ММ221=====

**Конкурсная задача ММ221** (4 балла)

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение 3x<sup>4</sup> + 2y<sup>3</sup> = 37<sup>z</sup> ?

**Решение**

Приведу решение {{:marathon:kazmerchuk_pr_221.docx|Анатолия Казмерчука}} (все остальные правильные решения отличаются от него только отсутствием обобщения):

**Обсуждение**

23-й Марафонский конкурс стартовал довольно вяло: я получил всего 8 решений. (Если бы это была последняя задачка конкурса, я написал бы "целых 8 решений!").
Особенно огорчает исчезновение марафонцев со стажем, таких как Сергей Половинкин, Дмитрий Пашуткин...
Впрочем, история Марафона показывает, что "иногда они возвращаются" (с).\\
Рассчитывал я и на некоторых хорошо зарекомендовавших себя новичков, таких как Владимир Чубанов, Васлий Дзюбенко...\\
Увы :-)\\
Но надеюсь, и они вернутся.

Собственно о задаче сказать особо нечего. Она планировалась как разминочная. Обобщение, приведенное в решении Анатолия (и неожиданно только в его решении), вполне очевидно.
Более интересен вопрос: существуют ли решения, не попавшие в найденную серию. Но ответа на этот вопрос я не знаю.

**Награды**

За правильное решение и обобщение задачи ММ221 Анатолий Казмерчук получает 5 призовых баллов. Олег Полубасов, Виктор Филимоненков, Владимир Дорофеев, Владислав Франк, Евгений Гужавин и Валентина Колыбасова (Ариадна) получают по 4 призовых балла, а Дмитрий Курашкин - 2 призовых балла.

**Эстетическая оценка задачи - 4.2 балла**
----