===== ММ228 =====
 
**Конкурсная задача ММ228** (4 балла)

Какое наименьшее число элементарных четырехугольников может быть в конфигурации из семи прямых общего положения?

**Решение**

Привожу решения Анатолия Казмерчука ({{:marathon:kazmerchuk_pr_228_1.pdf|часть I}}, {{:marathon:kazmerchuk_pr_228_0.pdf|часть II}}, {{:marathon:kazmerchuk_pr_228_2.pdf|часть III}}) и {{:marathon:mm228_polubasoff.pdf|Олега Полубасова}}.

**Обсуждение** 

Уже который год подряд в Марафоне наблюдается одна и та же тенденция: к концу конкурса значительная часть выдыхается и сходит с дистанции. В нынешнем конкурсе дистанция в 7 задач была пройдена достаточно дружно. Но в ММ228 обозначенная тенденция проявилась в полный рост - получено лишь 4 ответа.\\
И это при том, что эта задачка была запланирована в качестве легкого "разогрева" (или, если хотите пропедевтики) перед ММ229 и ММ230.

Большинство подобных задач решаются методом "пример+оценка". А для ММ228 достаточно лишь примера. Поэтому весьма сложная в целом задача о возможных количествах тех или иных многоугольников, возникающих при разбиении плоскости прямыми (многоугольника диагоналями и т.п.) в данном конкретном случае тривиализируется.

Направления для обобщений и аналогий ММ228 довольно очевидны. А вот ответы на возникающие при этом вопросы в основном совсем не очевидны.\\
Анатолий Казмерчук ограничился исследованием конфигураций из меньшего числа прямых и предъявлением всех возможных количеств четырехугольников для 7 прямых.\\
Олег Полубасов получил точное значение для наибольшего возможного числа четырехугольников в общем случае, опираясь на известный факт о наименьшем возможном количестве треугольников.

Однако никто из марафонцев не замахнулся (или замахнулся, но не ударил) на поиск наименьшего числа четырехугольников для более чем 7-и прямых.
Попробую хотя бы частично этот пробел.\\
Если я не ошибся при достаточно тупом переборном обосновании, для 8-и прямых наименьшее число четырехугольников - 1.\\
Похоже, для 9-и прямых ответ тот же. Но в этом случае я даже не замахивался на перебор.\\

8 красных прямых на картинке образуют конфигурацию с вектором граней (14,1,3,3,0,0).
Добавление 9-й (синей) прямой приводит к конфигурации (18,1,6,3,0,0,0). (Два треугольника не полностью попали на картинку)

{{:marathon:mm228_pic.png?200|}}

**Награды**

За решение задачи ММ228 участники Марафона получают следующие призовые баллы: 
Олег Полубасов и Анатолий Казмерчук - по 6;
Виктор Филимоненков и Валентина Колыбасова - по 4;

**Эстетическая оценка задачи - 4.4 балла**
----