===== ММ244 ===== **Конкурсная задача ММ244** (6 баллов) Галя предложила Ане, Боре и Васе такую загадку:\\ - Я задумала три попарно различных ненулевых цифры. Сейчас я по секрету сообщу Ане сумму квадратов, Боре произведение, а Варе сумму задуманных цифр. Попробуйте отгадать эти цифры. Узнав сумму квадратов произведение и сумму, Аня, Боря и Вася сначала задумались, а затем разговорились: \\ А: Я не могу определить, что это за цифры.\\ Б: И я не могу.\\ В: И я тоже.\\ A: Тогда я их знаю!\\ Б: После этой реплики и я их знаю.\\ Что это за тройка цифр? \\ Примечание: У Ани, Бори и Васи все хорошо с арифметикой и логикой. **Решение** Привожу решения {{:marathon:kazmerchuk_mm_244.docx|Анатолия Казмерчука}} и {{:marathon:shamsutdinov_mm244.docx|Константина Шамсутдинова}}. **Обсуждение** ММ244 оказалась первой задачей юбилейного конкурса, вызвавшей серьезные затруднения у участников. В отличие от большинства трудных задач из предыдущих конкурсов, затруднения не остановили конкурсантов и они прислали решения. Тем самым, трудности возникли уже у ведущего:\\ найти ошибку в длинном правдоподобном решении;\\ разобраться в программе, написанной на неизвестном языке, и присланной вместо решения;\\ как оценивать логическую ошибку при верной арифметике;\\ как оценивать арифметическую ошибку при верной логике, не повлиявшую на ответ;\\ как оценивать арифметическую ошибку при верной логике, повлиявшую на ответ;\\ наконец, как оценить верный ответ при отсутствии решения. Отмечу, что перечисленные ситуации (наряду с тему, которые не вызвали вопросов) встречаются в присланных решениях. Наиболее коварный момент в задаче - второе заявление Бори. Сразу несколько конкурсантов проигнорировали начало этого заявления... и получили лишние решения. Меня удивило, что это их не удивило (иначе они бы перепроверили свои рассуждения). Представленные ниже призовые баллы - плод моих мучительных раздумий и рандомных порывов. Так что, не судите строго (как старался делать и я). На [[https://www.facebook.com/groups/mathpuz/1378859588956546/?comment_id=1378879308954574&reply_comment_id=1379017442274094¬if_id=1569669688346425¬if_t=group_comment_mention|FB]] можно найти несколько разновидностей ММ244, предложенных Константином Кнопом. Там же есть решение Олега Полубасова (ушедшего в марафонское подполье). **Награды** За решение задачи ММ244 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\ Анатолий Казмерчук - 7;\\ Константин Шамсутдинов - 6;\\ Мераб Левиашвили - 6;\\ Владислав Франк - 6;\\ Виктор Филимоненков - 5;\\ Анна Букина - 4;\\ Валентин Пивоваров - 4;\\ Валентина Колыбасова - 3;\\ Антон Никонов - 3;\\ Александр Домашенко - 3;\\ Лев Песин - 3. **Эстетическая оценка задачи - 4.4 балла** ----