===== ММ246 =====

**Конкурсная задача ММ246** (7 баллов)


Сколько (с точностью до подобия) существует разносторонних треугольников, разрезаемых на два равнобедренных более чем одним способом?

**Решение**

Привожу решения {{:marathon:shamsutdinov_mm246.docx|Константина Шамсутдинова}}, {{:marathon:fiviol_мм246.docx|Виктора Филимоненкова}} и {{:marathon:mm246.pdf|авторское}}. 

**Обсуждение** 

ММ246 оказалась трудным орешком. Половина конкурсантов потеряли нужные (нашли лишние) треугольники.
Особенно странным оказалось именно приобретение лишних решений. Ведь, в отличие от потери нужных, эта ошибка легко проверяется.
Правда, за один (наиболее удививший меня) лишний треугольник я не стал штрафовать нашедшего его участника. Речь идет о прямоугольном равнобедренном треугольнике, который, в силу своей равнобедренности, в ответ включен не был, но в остальном, по мнению приведшего его участника, удовлетворял условию (?!).

Кстати, требование разносторонности треугольника попало в условие только на основании того, что я так и не смог решить считать ли, например, биссектрисы углов при основании треугольника с углами 36, 72, 72 градуса разными разрезами.

Мне представляется, что задача становится проще, а перебор прозрачнее, если сразу договориться об упорядочивании углов исходного треугольника. 
К моему удивлению этим путем пошли менее половины участников. Тем не менее, некоторые из тех, кто не упорядочивал углы исходного треугольника, добрались до верного ответа ;-)

Любопытно, что в ответ пошло два треугольника, где требуемые разрезы выходят из разных вершин, и один с разрезами,исходящими из одной вершины.

К вопросу о красоте. \\
ММ246, с моей точки зрения, одна из лучших в текущем конкурсе. Но с этим мнением согласны не все. Что ж, как говорится, о вкусах не спорят.\\
Спорить не буду, но попробую проаргументировать свои предпочтения.\\
Часто наличие нескольких, а не одного решения - безусловный минус задачи. Так было бы, например, с ММ244. И я был бы согласен с теми, кто поставил мне в вину наличие нескольких решений, если бы решений на самом деле было больше одного.
Но для ММ246 наличие трех решений кажется украшением, а не дефектом задачи. Ведь они - принципиально разные.
Например, два равнобедренных треугольника с углами 36, 72, 72 (градусов) и 36, 36, 108 (градусов) - разные, но не принципиально. Каждый из них возникает при разрезании другого на два равнобедренных.
А для разносторонних, попавших в ответ это не так.
Ну и треугольник с наименьшим углом п/13, IMHO, сам по себе красив в качестве ответа.\\
Свою позицию я прояснил. Готов выслушать аргументы противоположного толка.

**Награды**

За решение задачи ММ246 участники Марафона получают следующие призовые баллы: \\
Александр Домашенко - 7;\\
Анатолий Казмерчук - 7;\\
Константин Шамсутдинов - 7;\\
Мераб Левиашвили - 7;\\
Виктор Филимоненков - 7;\\
Валентина Колыбасова - 5;\\
Валентин Пивоваров - 5;\\
Владислав Франк - 5;\\
Анна Букина - 5;\\
Владимир Дорофеев - 4.\\

**Эстетическая оценка задачи - 4.7 балла**
----