===== ММ248 =====

**Конкурсная задача ММ248** (8 баллов)

Найти наименьшее натуральное k такое, что во множестве {(τ(kn))/(τ(n))|n ∈ N} ровно 13 целых чисел. 

**Решение**

Привожу решения {{:marathon:frank_248.pdf|Владислава Франка}}, {{:marathon:merab-мм248.docx|Мераба Левиашвили}} и {{:marathon:fiviol_мм248.docx|Виктора Филимоненкова}}.
(Решение Анатолия Казмерчука, как всегда, не только верно, но и замечательно оформлено, но надо же знакомить публику и новыми лицами Марафона. Впрочем, новому участнику среди приведенных решений принадлежит только одно.) 

**Обсуждение** 

ММ248 далась не всем конкурсантам. 
Доказательство того факта, что при любом натуральном k существует бесконечно много значений n, для которых рассматриваемая дробь будет целым числом, разумеется, не означает, таких целых чисел для каждого k будет бесконечно много. Но сам факт, что такая подмена понятий случилась не однажды - свидетельство объективной трудности задачи.
Поэтому, на всякий случай, еще раз - во множестве {2, 2, 2,...} ровно один элемент - двойка!
Ответ, превышающий правильный в неприлично большое (1230 десятичных знаков) количество раз тоже был оценен невысоко.
В остальном, все решения идейно были близки (но при этом почему-то многократно отличались по размерам).

К моему удивлению, лишь двое участников обратили внимание на тот очевидный факт, что на месте 13 в условии могло быть любое другое число. 
(Хотя нельзя исключить, что это ведущий проморгал это наблюдение в дебрях длинных решений.)

**Награды**

За решение задачи ММ248 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\ 
Владислав Франк - 9;\\
vpb - 9;\\
Анатолий Казмерчук - 8;\\
Константин Шамсутдинов - 8;\\
Виктор Филимоненков - 8;\\
Мераб Левиашвили - 8;\\
Александр Домашенко - 3;\\
Владимир Дорофеев - 1;\\
Анна Букина - 1.

**Эстетическая оценка задачи - 5 баллов **
----