===== ММ256 =====
**Конкурсная задача ММ256** (8 баллов)

При каком наименьшем натуральном n уравнение n{x}<sup>2</sup> +{x}=[x] имеет не менее 1000000 решений в рациональных числах?

__Примечание: {x} – дробная часть числа x, [x]  – целая часть (пол) числа x.__

**Решение**

Привожу решения {{:marathon:mm256_dendr81.pdf|Дениса Овчинникова}} и {{:marathon:kazmerchuk_mm_256.pdf|Анатолия Казмерчука}}. С решением **vpb** можно познакомиться в разборе ММ256 на [[https://dxdy.ru/post1486803.html#p1486803 | dxdy.ru]]

**Обсуждение** 

В Марафоне неоднократно встречались задачи про функции [x] и {x} (ММ79, ММ176, ММ202, ММ263...)\\
Маскируется под них и ММ256. Но прозорливые конкурсанты верно разглядели в ней задачку по арифметике (теории чисел). И уверенно справились.
А вот попыток изучить аналоги и обобщения было меньше обычного. Единственным, кто преуспел в этом оказался (и это не стало неожиданностью для ведущего) Анатолий Казмерчук.

На этот раз конкурсанты были довольно единодушны при оценивании задачи. Соглашусь с ними и я :-) 

**Награды**

За решение задачи ММ256 участники Марафона получают следующие призовые баллы: \\
Анатолий Казмерчук - 10\\
Константин Шамсутдинов - 8\\
Олег Полубасов - 8\\
Владислав Франк - 8\\
Денис Овчинников - 8\\
Виктор Филимоненков - 8\\
vpb - 8.

**Эстетическая оценка задачи - 4.7 балла **
----