=====ММ26=====

**Конкурсная задача ММ26** (9 баллов)

Описать все натуральные n, для которых задача "Найти все натуральные k, кратные t, и имеющие ровно n натуральных делителей" (1) имеет единственное решение, если:\\
1) t = n;\\
2) t = 2n;\\
3) t = n<sup>2</sup>.

**Решение**

Приведу {{:marathon:mm26_app.pdf|решение пункта 3}}, наиболее громоздкое из всех. Рассуждения для пунктов 1 и 2 проводятся аналагочно (но с меньшим количеством выкладок). Поэтому для этих случаев я ограничусь только ответами.

Ответ к пункту 1:
1, 4, p (где p - простое число).

Ответ к пункту 2:
8, 27, 2p, p<sup>2</sup> (где p - простое число).

Ответ к пункту 3:
1, 8, 9, 16, 18, 24, 36, p (где p - нечетное простое) и 4p (где p - простое, большее 3).

**Награды**

За правильное решение задачи Влад Франк получает 9 призовых баллов. 
----