===== ММ261 ===== **Конкурсная задача ММ261** (4 балла) Натуральные числа 1, 2, 3, ..., 100 разбили на 10 групп по 10 чисел. Найти наибольшую возможную сумму НОД этих десяток. **Решение** Привожу решения старожила Марафона {{:marathon:mm261_polubasoff.pdf|Олега Полубасова}}, относительного новичка {{:marathon:мм261.-решение-м.л._.docx|Мераба Левиашвили}} и абсолютного новичка {{:marathon:romanov_mm261.pdf|Александра Романова}}. **Обсуждение** Весенний (вместо привычного осеннего) старт Марафона не привлек большого количества участников. В то же время, большинство наиболее активных конкурсантов последних турниров успешно перестроились с осени на весну. Задача ММ261 понравилась одним и активно не понравилась другим участникам, но при этом не вызвала затруднений ни у тех, ни у других . Дополнительные баллы начислялись за подробный анализ данной задачи и за рассмотрение аналогичных задач (разбить ряд 1, 2, 3, ..., n2 на n групп по n чисел так, сумма НОД была наибольшей). Наиболее далеко в рассмотрении таких аналогов продвинулся Олег полубасов. Отдельно отмечу, что ведущий не решал задачу для других n. Но у тех участников, кто не поленился это сделать (кроме Олега и Дениса, это еще и Мераб, приславший такие результаты отдельно) ответы совпали. Некоторые участники, конечно же, увидели в этой задаче отголосок той, которую ведущий предложил для головоломного матча между Украиной и Россией. Но рассматривать максимум сумм НОД и по строкам, и по столбцам двумерной таблицы (как предлагалось в той задаче) никто из участников Марафона не стал. **Награды** За решение задачи ММ261 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\ Мераб Левиашвили - 6;\\ Олег Полубасов - 6;\\ Анатолий Казмерчук - 5;\\ Денис Овчинников - 5;\\ Виктор Филимоненков - 4;\\ Валентина Колыбасова - 4;\\ Владислав Франк - 4;\\ Константин Шамсутдинов - 4;\\ Александр Романов - 4;\\ Василий Дзюбенко - 4\\ Владимир Дорофеев - 3. **Эстетическая оценка задачи - 4.2 балла ** ----