=====ММ6=====

**Конкурсная задача ММ6** (5 баллов)

Какова вероятность того, что три случайных числа из интервала (0; 1) (распределение равномерное, выбор независим) являются сторонами тупоугольного треугольника?

**Решение**

Тройке случайных чисел (x,y,z) биективно соответствует точка в единичном кубе. Для того чтобы эти числа были сторонами тупоугольного треугольника с большей стороной x, нужно чтобы соответствующая точка лежала внутри тела, высекаемого из куба плоскостью x = y + z (большая сторона меньше суммы остальных) и конусом x<sup>2</sup> = y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup> (угол против стороны x - тупой). Объем этого тела равен π/12 - 1/6.\\
Поскольку тупые углы могут лежат и против двух других сторон, окончательный ответ - π/4 - 1/2.

**Награды**

За правильное решение этой задачи Борис Бух получает 5 призовых баллов и становится лидером марафона. 
----