===== 72 ===== Эта задача была предложена Владиславом Франком (и Джоан Роулинг). ** Конкурсная задача №72 ** (5 баллов) Если Вы читали первую книгу про Гарри Поттера, то наверняка помните загадку Снейпа. В ряд стоят 7 бутылочек.\\ Из 7 бутылочек одна позволяет пройти вперед, одна - вернуться назад, в двух вино и в трех яд. Известно, что:\\ 1) слева от вина - всегда яд;\\ 2) по краям - различные напитки, но ни один из них не дает идти вперед;\\ 3) ни самая маленькая, ни самая большая бутылочка не содержат яд;\\ 4) вторая и шестая содержат одно и то же; Гермиона смогла по этим данным и, видя бутылочки, определить, что зелье для прохода вперед находится в самой маленькой бутылочке, а зелье для прохода назад - в самой правой. 1. Что находится в пятой (слева) бутылочке?\\ 2. Что находится в самой большой бутылочке? ** Решение ** Приведу лишь краткий набросок решения (более подробные рассуждения будут приведены в обсуждении). Если предположить, что во второй и шестой бутылочках яд, то, с учетом того, что седьмая бутылочка занята зельем для прохода назад, вино распологаться в третьей и пятой бутылочках, а еще один яд - в четвертой. Поэтому зелье для прохода вперед попадает в первую бутылочку, что противоречит условию. Поэтому во-второй и шестой бутылочках вино. Значит, в пятой (и первой) - яд. Если допустить, что в большой бутылочке не вино, то у Гермионы не будет достаточных оснований для вывода, что в самой правой бутылочке - зелье для прохода назад. Итак, в пятой слева бутылочке - яд, а в самой большой - вино. ** Обсуждение ** Рассмотрим теперь такую задачу, предложенную и решенную Дмитрием Милосердовым. В ряд стоят 7 бутылочек.\\ Из 7 бутылочек одна позволяет пройти вперед, одна - вернуться назад, в двух вино и в трех яд. Известно, что:\\ 1) слева от вина - всегда яд;\\ 2) по краям - различные напитки, но ни один из них не дает идти вперед;\\ 3) ни самая маленькая, ни самая большая бутылочка не содержат яд;\\ 4) вторая и шестая содержат одно и то же; Гермиона смогла по этим данным и, видя бутылочки, определить, что зелье для прохода вперед находится в самой маленькой бутылочке. 1. Что находится в пятой (слева) бутылочке?\\ 2. Что находится в самой большой бутылочке?\\ 3. Где находится зелье для прохода назад? Допустим сначала, что большой является 2-я (или 6-я) бутылочка.\\ Тогда во 2-й и 6-й бутылочках находится вино, а в 1-й и 5-й - яд.\\ По условию в 7-й бутылочке не может находится ни зелье для прохода вперед, ни яд (содержимое крайних бутылочек различно). Значит, в 7-й бутылочке - зелье для прохода назад. Теперь допустим, что ни вторая, ни шестая бутылочка не являются большими. Они не могут являться и маленькими, так как в маленькой бутылочке находится уникальное зелье для прохода вперед, а содержимое 2-й и 6-й бутылочек одинаково.\\ Крайние бутылочки также не могут быть маленькими, т.к. зелье для прохода вперед не находится с краю. Таким образом, мы имеем 3 позиции для маленькой бутылочки, для каждой из которых имеется по 4 варианта позиции большой.\\ Покажем, что ни в одном из этих вариантов Гермиона не смогла бы однозначно сделать о том, что зелье для прохода вперед, находится в самой маленькой бутылочке.\\ Введем обозначения: В - вино; Я - яд, П - вперед, Н -назад;\\ м - самая маленькая бутылочка, б - самая большая, - - прочие.\\ 1. Нб Я- Вм П- Я- Я- В-\\ 2. Я- Я- Вм Пб Н- Я- В-\\ 3. Н- Я- Вм Я- Пб Я- В-\\ 4. Н- Я- Вм П- Я- Я- Вб\\ 5. Нб Я- Я- Вм П- Я- В-\\ 6. Я- Я- Пб Нм П- Я- В-\\ 7. Я- Я- В- Нм Пб Я- В-\\ 8. Я- Я- В- Нм П- Я- Вб\\ 9. Нб Я- П- Я- Вм Я- В-\\ A. Я- Я- Вб П- Нм Я- В-\\ B. Я- Я- В- Пб Нм Я- В-\\ С. Я- Я- В- П- Нм Я- Вб\\ Для каждого положения малой и большой бутылочек приведено распределение напитков, удовлетворяющее условиям 1-4, но не соответствующее выводу Гермионы.\\ Итак, в пятой бутылочке - яд, в большой - вино, а зелье для прохода назад - в седьмой бутылочке. Таким образом, условие исходной задачи является избыточным. ** Награды ** Владислав Франк, предложивший эту задачу, получает 5 призовых баллов.\\ За правильное решение и предложенное усовершенствование этой задачи Дмитрий Милосердов получает 7 призовых баллов.\\ За правильное решение этой задачи Сергей Беляев, Андрей Богданов, Стас Грицюк, Анатолий Казмерчук, Константин Кноп, Иван Козначеев, Евгений Машеров, Олег Полубасов, Виктор Филимоненков получают по 5 призовых баллов.\\ За частичное решение Алекс Кочарин получает 2 призовых балла. ** Эстетическая оценка задачи - 3 балла ** ----