Конкурсная задача ММ277 (7 баллов)

Ну очень искусственная функция

Для каждого натурального n большего 2 обозначим:
через g(n) максимум сумм попарных НОД слагаемых, при представлении n в виде суммы трех натуральных слагаемых;
через f(n) – g(n)/n;
через F(n) – f(n) + f(n+1) + … + f(n+9).
Чему равно наибольшее значение F(n)?
Может ли F(n) быть меньше 7.1?

Решение

Привожу решения Дениса Овчинникова, Константина Шамсутдинова и Виктора Филимоненкова.

Обсуждение

Все полученные решения в идейном плане близки. Но отличаются техникой и подробностями.

Я полагал, что эстетическая оценка будет невысока (см. эпиграф). Но нет. Больших перепадов в оценках нет. А один из участников и вовсе отметил задачу, как самую лучшую в конкурсе.

Обобщения и аналоги (почему собственно 3 и 10 слагаемых?) вполне естественны. Но в новых условиях оценивания никто на них не замахнулся.

Награды

За решение задачи ММ277 конкурсантам начислены следующие призовые баллы:
Мераб Левиашвили - 7;
Виктор Филимоненков - 7;
Константин Шамсутдинов - 7;
Владислав Франк - 7;
Денис Овчинников - 7;
Владимир Дорофеев - 7.

Эстетическая оценка задачи - 4.3 балла