Конкурсная задача ММ272 (4 балла)

Задача про задачу

Сколько решений в зависимости от значений натурального параметра k может иметь задача «Найти все натуральные n такие, что τ(n)=k и n кратно k»?

Решение

Привожу решения Влада Франка (краткое) и Дениса Овчинникова (развернутое).

Обсуждение

Задача ММ272 так же, как и ММ271 не вызвала затруднений участников.
При этом не было предложено никаких аналогов и обобщений задачи. Полагаю это обусловлено не только изменением правил (ведь для ММ271 обобщения предлагались), но и тем, что конкурсанты не нашли интересных вопросов, продолжающих ММ272.
В качестве не очень интересного предложу такой вариант: сколько решений в зависимости от значений натурального параметра f(k) может иметь задача «Найти все натуральные n такие, что ?(n)=g(k). Не исключаю, что для каких-то функций от k оно таки будет интересным.

Эстетическая оценка ММ272 оказалась существенно выше, чем оценка ММ271. Мне кажется иначе, но, как известно, «На вкус и на цвет товарища нет».

К некоторым из решений при желании можно было бы придраться из-за недостаточной строгости обоснования. Но у меня такого желания не возникло.

Награды

За решение задачи ММ272 Владимир Дорофеев, Владислав Франк, Василий Дзюбенко, Виктор Филимоненков, Денис Овчинников, Константин Шамсутдинов и Мераб Левиашвили получают по 4 призовых балла:

Эстетическая оценка задачи - 4.2 балла