Конкурсная задача ММ275 (9 баллов)

Точки вокруг треугольника

Будем говорить, что треугольник относится к классу k, если на плоскости существует ровно k точек таких, что выпуклый четырехугольник с вершинами в вершинах исходного треугольника и в данной точке разбивается своей диагональю, являющейся стороной исходного треугольника, на 2 подобных треугольника. Какие значения может принимать k?

Решение

Привожу решения Константина Шамсутдинова (краткое) и Мераба Левиашвили (подробное).

Обсуждение

Все присланные решения по сути идентичны. Различия в подробности обоснования. Два балла сняты у Владимира Дорофеева, у которого эти побробности вовсе отсутствуют.

Цена задачи оказалась явно завышена. Это связано исключительно с не слишком рациональным перебором случаев в авторском решении.

Впервые конкурсанты оказались единодушны в оценке задачи. Средняя совпадает с каждой из присланных.

Награды

За решение задачи ММ275 конкурсантам начислены следующие призовые баллы:
Мераб Левиашвили - 9;
Виктор Филимоненков - 9;
Владислав Франк - 9;
Константин Шамсутдинов - 9;
Владимир Дорофеев - 7.

Эстетическая оценка задачи - 4 балла