Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

marathon:мм61-100 [2016/10/26 08:53]
letsko
marathon:мм61-100 [2020/05/27 00:32] (текущий)
letsko [ММ66]
Строка 1: Строка 1:
  
-  ​* [[ММ101-200|Задачи ММ101-200]]+* [[ММ101-200|Задачи ММ101-200]] 
 +---- 
 +----
  
 ===== ММ100 ===== ===== ММ100 =====
Строка 84: Строка 86:
 - Хорошо. Дальше.\\ - Хорошо. Дальше.\\
 - Так... Каждое из чисел представлялось в виде суммы двух натуральных ​ - Так... Каждое из чисел представлялось в виде суммы двух натуральных ​
-квадратов. Что еще? Ах, да! По крайней мере два из них были простыми... \\ +квадратов.\\  
-А еще У двух чисел были одинаковые значения функции Эйлера...\\  +Что еще? Ах, да! По крайней мере два из них были простыми... \\ 
-Все! Больше ничего не помню.+А еще У двух чисел были одинаковые значения функции Эйлера...\\  
 +Все! Больше ничего не помню.
  
 1. Помогите Васе спасти человечество.\\ 1. Помогите Васе спасти человечество.\\
Строка 780: Строка 783:
 ===== ММ66 ===== ===== ММ66 =====
  
-Это задача не входит в тематический конкурс.+Эта задача не входит в тематический конкурс.
 Результат учитывется только в основном зачете Марафона. Результат учитывется только в основном зачете Марафона.
  
Строка 952: Строка 955:
 x<​sub>​n+1</​sub>​ = x<​sub>​n</​sub>​a (mod m). x<​sub>​n+1</​sub>​ = x<​sub>​n</​sub>​a (mod m).
  
-Начав с некоторого x<​sub>​1</​sub>​1, Триша посчитал x<​sub>​2</​sub>,​ x<​sub>​3</​sub>​ и x<​sub>​4</​sub>​. Но x<​sub>​4</​sub>​ оказалось равно x<​sub>​1</​sub>​.+Начав с некоторого x<​sub>​1</​sub>,​ Триша посчитал x<​sub>​2</​sub>,​ x<​sub>​3</​sub>​ и x<​sub>​4</​sub>​. Но x<​sub>​4</​sub>​ оказалось равно x<​sub>​1</​sub>​.
 Тогда он взял другое (не встречавшееся ранее) число в качестве x<​sub>​1</​sub>​. Но последовательность опять зациклилась на третьем шаге. Треья попытка привела Тришу к тому же результату. Тогда он взял другое (не встречавшееся ранее) число в качестве x<​sub>​1</​sub>​. Но последовательность опять зациклилась на третьем шаге. Треья попытка привела Тришу к тому же результату.
  
Строка 1143: Строка 1146:
  
 45.1) Доказать,​ что существует бесконечно много n, для которых f(n) = 500501. (5 баллов)\\ 45.1) Доказать,​ что существует бесконечно много n, для которых f(n) = 500501. (5 баллов)\\
-46.1) Найти явную формулу для f(3k). (4 балла)\\+46.1) Найти явную формулу для f(3<​sup>​k</​sup>​). (4 балла)\\
 46.2) Описать все такие n, для которых f(n) определяется на n+1-вом шаге, (т. е. все числа будут отмечены по разу, прежде чем какое-то будет отмечено повторно). Найти явное выражение f(n) для таких n. (4 балла)\\ 46.2) Описать все такие n, для которых f(n) определяется на n+1-вом шаге, (т. е. все числа будут отмечены по разу, прежде чем какое-то будет отмечено повторно). Найти явное выражение f(n) для таких n. (4 балла)\\
 46.3) Доказать,​ что на множестве нечетных простых чисел f(n) инъективна (т.е. f(p) не может равняться f(q), если p и q - различные нечетные простые числа). (7 баллов)\\ 46.3) Доказать,​ что на множестве нечетных простых чисел f(n) инъективна (т.е. f(p) не может равняться f(q), если p и q - различные нечетные простые числа). (7 баллов)\\
Строка 1393: Строка 1396:
 =====ММ25===== =====ММ25=====
  
-**Конкурсная задача ММ25** (4 баллов)+**Конкурсная задача ММ25** (4 балла)
  
 Единичный квадрат перегнули по прямой,​ проходящей через его центр. Какова наибольшая возможная площадь получившейся фигуры?​ Единичный квадрат перегнули по прямой,​ проходящей через его центр. Какова наибольшая возможная площадь получившейся фигуры?​
Строка 1745: Строка 1748:
 [[problem_1|Решение задачи ММ1]] [[problem_1|Решение задачи ММ1]]
  
 +----
 ---- ----
  
 

 


Страница: [[marathon:мм61-100]]

marathon/мм61-100.1477461223.txt · Последние изменения: 2016/10/26 08:53 — letsko
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006