marathon:мм61-100 [2017/12/21 12:38] letsko [ММ45-46] |
marathon:мм61-100 [2020/05/27 00:32] (текущий) letsko [ММ66] |
- Хорошо. Дальше.\\ | - Хорошо. Дальше.\\ |
- Так... Каждое из чисел представлялось в виде суммы двух натуральных | - Так... Каждое из чисел представлялось в виде суммы двух натуральных |
квадратов. Что еще? Ах, да! По крайней мере два из них были простыми... \\ | квадратов.\\ |
А еще У двух чисел были одинаковые значения функции Эйлера...\\ | - Что еще? Ах, да! По крайней мере два из них были простыми... \\ |
Все! Больше ничего не помню. | - А еще У двух чисел были одинаковые значения функции Эйлера...\\ |
| - Все! Больше ничего не помню. |
| |
1. Помогите Васе спасти человечество.\\ | 1. Помогите Васе спасти человечество.\\ |
===== ММ66 ===== | ===== ММ66 ===== |
| |
Это задача не входит в тематический конкурс. | Эта задача не входит в тематический конкурс. |
Результат учитывется только в основном зачете Марафона. | Результат учитывется только в основном зачете Марафона. |
| |
x<sub>n+1</sub> = x<sub>n</sub>a (mod m). | x<sub>n+1</sub> = x<sub>n</sub>a (mod m). |
| |
Начав с некоторого x<sub>1</sub>1, Триша посчитал x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub> и x<sub>4</sub>. Но x<sub>4</sub> оказалось равно x<sub>1</sub>. | Начав с некоторого x<sub>1</sub>, Триша посчитал x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub> и x<sub>4</sub>. Но x<sub>4</sub> оказалось равно x<sub>1</sub>. |
Тогда он взял другое (не встречавшееся ранее) число в качестве x<sub>1</sub>. Но последовательность опять зациклилась на третьем шаге. Треья попытка привела Тришу к тому же результату. | Тогда он взял другое (не встречавшееся ранее) число в качестве x<sub>1</sub>. Но последовательность опять зациклилась на третьем шаге. Треья попытка привела Тришу к тому же результату. |
| |
=====ММ25===== | =====ММ25===== |
| |
**Конкурсная задача ММ25** (4 баллов) | **Конкурсная задача ММ25** (4 балла) |
| |
Единичный квадрат перегнули по прямой, проходящей через его центр. Какова наибольшая возможная площадь получившейся фигуры? | Единичный квадрат перегнули по прямой, проходящей через его центр. Какова наибольшая возможная площадь получившейся фигуры? |