|
||||||||||||||||||
|
Содержание№114Конкурсная задача ММ114 (7 баллов)
Спорный участок имеет форму правильного треугольника периметром 100 м. Решение Приведу решение Эдварда Туркевича, замечательное своей краткостью.
Разобьем участки, доставшиеся X и Y на треугольники с общей вершиной в центре участка.
Поскольку у всех треугольников одинаковые высоты, то площади участков, доставшихся X и Y делятся в том же
отношении, что и линия раздела делит периметр всего участка. Ответ: 1325√3/9, 1175√3/9 Обсуждение Сергей Половинкин звметил, что решение, аналогичное приведенному, проходит для многоугольного участка любой формы, при условии, что в этот многоугольник можно вписать окружность. Он же верно догадался, что упоминание вписанной окружности, было явной подсказкой. Справедливость этой догадки подтвердили участники, приславшие верные, но довольно громоздкие решения :) Награды За правильное решение задачи ММ114 Сергей Половинкин получает 8 призовых баллов (1 балл добавлен за обобщение задачи), Алексей Волошин, Анатолий Казмерчук, Дмитрий Пашуткин, Эдвард Туркевич, Илья Гермашев, Николай Дерюгин и Виктор Филимоненков получают по 7 призовых баллов. Эстетическая оценка задачи - 4.7 балла
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|