|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ138Конкурсная задача ММ138 (6 баллов) Доказать, что для любого натурального k найдутся натуральные a, n и g, такие что для всех i из {0,1,… ,k-1} в системе счисления с оcнованием g+i, число a является n-i-значным. Обсуждение
Приведу пример для k=5: Пусть a=3486784400 (в десятичной системе). Ниже приводится (обратная) запись a для систем с основаниями от 5 до 9: Для больших значений k потребуются огромные g. Например, для k=16 Сергей Половинкин нашел a порядка 10^{274}. Похожие оценки получил и Алексей Волошин. Награды За правильное (более аккуратное, чем у ведущего) решение задачи ММ138 Дмитрий Пашуткин, Анатолий Казмерчук и Владислав Франк получают по 7 призовых баллов. Александр Ларин получает 6 призовых баллов, Алексей Волошин и Сергей Половинкин - по 4 призовых балла, Николай Дерюгин - 3 призовых балла. Эстетическая оценка задачи 4.9 балла Разбор задачи ММ138 подготовил Владимир Лецко
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|