|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ18Конкурсная задача ММ18 (3 балла) Найти все простые p, такие что числа 2p3+6p2+2p+3, 4p3+10p2+2p+9, 5p3+10p2+2p+12, 5p3+8p2+7p+5 просты. Решение
Введем обозначения:
Разложим данные в условии выражения a, b, c, d как многочлены от p по модулю 13: Ясно, что при любом простом p не кратном 13 одно из чисел a, b, c, d будет кратно 13 (и все они будут большие 13). Поэтому остается рассмотреть единственную возможность p = 13. Непосредственной проверкой убеждаемся, что при этом значении p числа a = 5437, b = 10513, c = 12713 и d = 12433 - простые. Ответ p = 13. Награды За правильное решение этой задачи Борис Бух получает три призовых балла.
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|