Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

--- marathon:problem_180 [2019/08/09 07:46]
letsko
+++ marathon:problem_180 [2019/08/09 07:56] (текущий)
letsko
@@ Строка 13: / Строка 13: @@
 Эта задачка - побочный продукт другой, сформулированной в обсуждении ММ141. В попытке отыскать натуральные n>1, для которых 2σ(σ(σ(n)))<3n и возникли "трижды нечетные числа".
 Трудность задачи отыскания чисел, нарушающих "правило трех сигм" :-) вызвана следующими обстоятельствами:
-Пусть искомое n кратно 3. Тогда n = 9m (для нечетности σ(n) число n должно быть кратно 9). Если (m,3) = 1, то σ(n)≥13σ(m). Тогда уже σ(σ(n))>14σ(m)>1.5n. Аналогичная оценка проходит и для случая, когда n кратно большей степени 3.\\
+Пусть искомое n кратно 3. Тогда n = 9m (для нечетности σ(n) число n должно быть кратно 9). Если (m,3) = 1, то σ(n)≥13σ(m). Тогда уже σ(σ(n))>14σ(m)>1.5n. Аналогичная оценка проходит и для случая, когда n кратно большей четной степени 3.\\
 Значит, искомое n не должно быть кратно 3.\\
-Аналогично σ(n) не должно быть кратно 3.\\
+Точно так же σ(n) не должно быть кратно 3.\\
 Но как это обеспечить? Как известно, искомое n должно быть произведением четных степеней простых чисел. Однако, если среди сомножителей будет хотя бы один вида p<sup>2</sup>, где p≡1(mod3), σ(n) станет кратным трем.