|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ182Продолжаем разминаться Конкурсная задача ММ182 (3 балла)
Назовем натуральное число n суперделимым, если: Решение Привожу решение Олега Полубасова. Обсуждение Конечно, прийти к тому, что суперделиммыми будут все натуральные числа вида 2a3b5c7d, где a>2, b>1, c,d>0 совсем не трудно. Сама эта легкость казалась мне достаточным намеком на то, я жду не только решения, но и обобщений ММ182. Тем не менее, обобщать взялись далеко не все. Что ж, это законное право конкурсантов. А законное право ведущего, поощрять тех, кто не только решил, но и обобщил задачу Замечу, то, что в предыдущем абзаце именовалось «обобщениями» по сути означает отсутствие обобщений. А именно: Указанная серия суперделимых чисел - единственная. После нескольких попыток построить другие серии невозможность такого построения становится очевидной. Но доказательство не столь очевидно, как само утверждение. Не удается отбросить и характеристику «собственное» (точнее, «нетривиальное», как справедливо указали мне несколько конкурсантов) во втором пункте условия. Награды За решение и обобщение ММ182 Олег Полубасов получает 6 призовых баллов, Сергей Половинкин - 5 призовых баллов. За решение задачи ММ181 Андрей Халявин, Виктор Филимоненков, Евгений Гужавин, Анатолий Казмерчук, Николай Дерюгин, и Дмитрий Пашуткин получают по 3 призовых балла. Эстетическая оценка задачи 4.1 балла
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|