Математический факультетИнформация для студентовЭлектронная библиотека
Карта сайтаКарта сайта
Недавние измененияНедавние изменения
ПоискПоиск
  
Вы посетилиВы посетили
История страницыИстория страницы
  
Вход/выходВход


Содержание

ММ185

Очередной раз режем квадрат

Конкурсная задача ММ185 (5 баллов)

Квадрат со стороной 1 разрезали на 100 прямоугольников с суммой периметров P. Найти диапазон возможных значений P.

Решение

Приведу решения Сергея Половинкина, Олега Полубасова и Анатолия Казмерчука.

Обсуждение

Задача коварна тем, что обоснование правильности ответа не сколь очевидно, как сам ответ. Приведу некоторые моменты (на которых поскользнулись некоторые участники): «Чтобы получить k +1 прямоугольник, необходимо один из уже разрезанных прямоугольников разрезать на два прямоугольника».. Если бы процитированное выше было правдой, в каждом разбиении существовал бы сквозной разрез от одной стороны квадрата, до противоположной. Но

:marathon:pic185.png

Замечательно то, что строгие обоснования не дублируют одни и те же идеи, а отличаются разнообразием.

Обобщение задачи заменой 100 прямоугольников на другое количество, конечно, тривиально. Неожиданно легко (формулируя задачу, я не подумал о таком варианте обобщения) проходит переход с квадрата на куб и т.д. А вот переход к прямоугольнику дает более неожиданный эффект. Диапазон изменения P пересекает быть полуинтервалом: наибольшее достижимое значение «уходит в отрыв» от остальных.

Награды

За различные (по строгости обоснования и разнообразию обобщений) решения ММ185 конкурсанты получают следующие призовые баллы: Анатолий Казмерчук - 11; Олег Полубасов - 9; Сергей Половинкин - 7; Виктор Филомоненков, Антон Никонов и Дмитрий Пашуткин - по 5; Николай Дерюгин - 3.

Эстетическая оценка задачи 4.9 балла


 

 


Страница: [[marathon:problem_185]]

marathon/problem_185.txt · Последние изменения: 2013/11/15 13:30 (внешнее изменение)
Powered by DokuWiki  ·  УКЦ ВГПУ 2006