|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ189Псевдогеометрия Конкурсная задача ММ189 (6 баллов)
Для каких натуральных m существует треугольник с целочисленными сторонами и медианой m? Решение Привожу решения Анатолия Казмерчука и Олега Полубасова. Обсуждение ММ188 неожиданно для меня (и, полагаю, еще более неожиданно для Константина Кнопа, посчитавшего цену задачи завышенной) оказалась трудным орешком для участников. На нее поступило наименьшее в туре количество решений (да и те не все безупречны). Объяснение, что задача просто не вызвала интереса, не проходит: ММ188 оказалась одной из редких задач оцененных участниками максимальным баллом (правда, после округления оценки до десятых). Обобщение про чевиану представляется мне не слишком интересным, поскольку не особо интересна одна отдельно взятая чевиана: свобода ее выбора слишком велика.
Я ожидал модификации задачи в несколько ином направлении. Более того, сам я пришел к ММ189 рассматривая треугольники с тремя целочисленными медианами.
Потратив много усилий и найдя бесконечную серию (разумеется, не подобных между собой) таких треугольников, я уже довольно потирал руки, полагая, что у меня есть забойная задача тура. И только потом удосужился погуглить. У меня имеется еще одно интересное обобщение ММ188 (наверное, все же, не обобщение я родственная задача). Уже хотел поделиться, но передумал, приберегу для следующего тура Награды За решение и обобщение задачи ММ188 участникам начислены следующие призовые баллы: Олег Полубасов - 9; Анатолий Казмерчук - 7; Виктор Филимоненков и Антон Никонов - по 6; Дмитрий Пашуткин; Сергей Половинкин - 3. Эстетическая оценка задачи 5 баллов
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|