marathon:problem_215 [2016/10/31 12:35] letsko создано |
marathon:problem_215 [2019/06/15 07:28] (текущий) letsko |
| |
Легко видеть, что всякая n-угольная пирамида разобьется на n-2 тетраэдра.\\ | Легко видеть, что всякая n-угольная пирамида разобьется на n-2 тетраэдра.\\ |
Для куба (четырехугольной призмы) имеем уже два возможных ответа: 5 и 6.\\ | Для куба (четырехугольной призмы) имеем уже, как минимум, два возможных ответа: 5 и 6.\\ |
Для треугольной бипирамиды возможные ответы 2 и 4 уже не являются соседними числами. \\ | Для треугольной бипирамиды возможные ответы 2 и 4 уже не являются соседними числами. \\ |
Таким образом, у каждого многогранника возникает любопытные характеристики: минимальное количество тетраэдров (в "тетраэдризации", проведенной по вышеописанным правилам); максимальное количество тетраэдров; набор возможных количеств тетраэдров... | Таким образом, у каждого многогранника возникает любопытные характеристики: минимальное количество тетраэдров (в "тетраэдризации", проведенной по вышеописанным правилам); максимальное количество тетраэдров; набор возможных количеств тетраэдров... |
Однако для каждого из кандидатов на роль такой характеристики мне легко удавалось найти пример многогранника и разрезания, после которого эта характеристика возрастает или не меняется. | Однако для каждого из кандидатов на роль такой характеристики мне легко удавалось найти пример многогранника и разрезания, после которого эта характеристика возрастает или не меняется. |
| |
Может быть, многогранники делятся на "тетраэдризируемые" за конечное число шагов и те, для которых вышеописанный процесс не всегда (или даже всегда не) сходится? | Может быть, многогранники делятся на "тетраэдризируемые" за конечное число шагов и те, для которых вышеописанный процесс не всегда (или даже всегда не) сходится? (См. приложение) |
| |
| |
| |
**Эстетическая оценка задачи - 4.8 балла** | **Эстетическая оценка задачи - 4.8 балла** |
| ---- |
| [[mm_215_appendix|Приложение]] |
---- | ---- |
| |
| |