Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+=====ММ222=====
+**Конкурсная задача ММ222** (6 баллов)
+На доске написано 10 попарно различных натуральных чисел. После того как 5 из этих чисел разделили на 5, а другие 5 умножили на 5 возникли 10 попарно различных натуральных чисел, отличных от исходных. При этом сумма новых чисел оказалась в 3 раза больше суммы исходных.
+Пусть n - наименьшее возможное значение наибольшего из исходных чисел, для которых возможна описанная ситуация.
+Сколько существует различных наборов исходных чисел с наибольшим числом n+1?
+**Решение**
+Приведу решения {{:marathon:ariadna_mm222.pdf|Валентины Колыбасовой}} и {{:marathon:kazmerchuk_pr_222.docx|Анатолия Казмерчука}} (только им удалось добраться до правильного ответа):
+**Обсуждение**
+Довольно неожиданно задачка ММ222 вызвала серьезные затруднения у участников Марафона.\\
+С одной стороны, я ожидал, что кто-нибудь не заметит невозможности одновременного присутствия чисел 5 и 25 в стартовом наборе уменьшаемых в 5 раз чисел. Но чтобы это случилось одновременно с тремя асами Марафона...\\
+Еще один участник (Влад Франк) избежал указанной выше ошибки, но тут же "обжегшись на молоке" стал напрасно "дуть на воду", исключив число 25 не только из уменьшаемых в 5 раз чисел, но и из стартового набора в целом.\\
+Где ошибся еще один участник (Владимир Дорофеев), я не знаю. Вполне возможно, что в нумерации. Он верно учел все подводные камни и довел решение до перебора нужных комбинаций. Но насчитал таких комбинаций на одну больше, чем надо.
+На первый взгляд может показаться странным, что подходящих наборов с наибольшим числом 31 меньше, чем подходящих наборов с наибольшим числом 30 (см. решение Анатолия Казмерчука). Собственно именно этот момент сподвиг меня на вопрос задачи.\\
+Однако, если задуматься, ничего странного нет. Ведь при наибольшем числе 31 перебирать приходится четверки чисел, а при наибольшем числе 30 - пятерки.
+Учитывая тот факт, что ММ222 оказалась "крепким орешком" я повысил первоначальную цену задачи до 6 баллов.
+**Награды**
+За решение задачи ММ222 участники Марафона получают следующие призовые баллы:\\
+Валентина Колыбасова и Анатолий Казмерчук - по 6;\\
+Владимир Дорофеев - 5;\\
+Владислав Франк - 4;\\
+Олег Полубасов, Виктор Филимоненков, и Евгений Гужавин - по 3.
+**Эстетическая оценка задачи - 4.2 балла**
+----