Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
— |
marathon:problem_224 [2017/10/07 12:25] (текущий) letsko создано |
| =====ММ224===== |
| |
| **Конкурсная задача ММ224** (6 баллов) |
| |
| В задаче, которую задали на дом Пете и Васе, требовалось найти площади треугольников, на которые разбивается исходный треугольник ABC трисектрисами, проведенными из вершины C. При сверке ответов у Пети и Васи совпали значения двух площадей: 2 и 4. Третья площадь у Пети оказалась равной 10, а у Васи - 20. Найти угол С, если известно, что один из учеников получил за домашнее задание пятерку. |
| |
| **Решение** |
| |
| Не смог выбрать лучшие решения. Поэтому приведу все: |
| {{:marathon:guzhavin_mm224.pdf|Евгения Гужавина}}; {{:marathon:mm224_dorofeev_19-9-2017.docx|Владимира Дорофеева}}; {{:marathon:kazmerchuk_pr_224.docx|Анатолия Казмерчука}}; {{:marathon:ariadna_мм224.pdf|Валентины Колыбасовой}}; {{:marathon:mm224_polubasoff.pdf|Олега Полубасова}}; {{:marathon:fiviol_mm224.docx|Виктора Филимоненкова}}; {{:marathon:frank_mm224.pdf|Владислава Франка}}. |
| |
| **Обсуждение** |
| |
| На этот раз все откликнувшиеся марафонцы - молодцы! Не допустили ошибок в решении. Поэтому, во избежание нарушения закона сохранения (и приумножения) ошибок во Вселенной, кое-что напутал ведущий.\\ |
| Все было примерно как в старом (времен Norton Commander для DOS) анекдоте: Смотрю слева диск C и справа диск C. А зачем мне два одинаковых диска С? Взял и один отформатировал.\\ |
| Когда я составлял задачку, в условии фигурировали буквенные обозначения исходного треугольника и трисектрис, из коих однозначно следовало, что именно средний треугольник имеет площадь 4 (догадка Валентиы Колыбасовой верна). Но в последний момент перед публикацией я (а зачем мне два одинаковых диска C?) решил убрать буковки. Буковки исчезли, а количество решений утроилось. |
| |
| Присланные решения - настоящий разгул тригонометрии: равные ответы выглядят совершенно различными за счет разного представления.\\ |
| И лишь Олег Полубасов упомянул возможность решения через окружности Аполлония. Сам я решал именно через них. |
| |
| **Награды** |
| |
| За решение задачи ММ224 участники Марафона получают следующие призовые баллы: \\ |
| Олег Полубасов - 8;\\ |
| Владислав Франк и Анатолий Казмерчук - по 7;\\ |
| Виктор Филимоненков, Валентина Колыбасова, Владимир Дорофеев и Евгений Гужавин - по 6. |
| |
| **Эстетическая оценка задачи - 4.4 балла** |
| ---- |
| |