Конкурсная зхадача ММ226 (5 баллов)

Назовем натуральное число n счастливым, если оно является точной седьмой степенью, а седьмой (при упорядочении по возрастанию) натуральный делитель n равен количеству натуральных делителей n. А есть ли, вообще, счастье в жизни? В смысле, существуют ли счастливые числа?

Решение

Привожу решения Олега Полубасова, Анатолия Казмерчука, Владислава Франка и Евгения Гужавина.

Обсуждение

На ММ226 получено рекордное для нынешнего конкурса (хотя и скромное) количество ответов - 9. (Одно решение не оценено призовыми баллами.)

Поведаю небольшую мистическую историю случившуюся с ведущим при составлении этой задачи.
Нет, нет, инопланетяне меня не похищали. Но мне «удалось» показать, что счастливое число не может быть степенью простого. Я нашел поистине замечательное доказательство этого утверждения, но поля… Впрочем, про поля - это все ля-ля тополя. Поля тут ни при чем. Просто «доказательство» было настолько простым, что я не стал его записывать, уверенный, что воспроизведу его в любой момент. Однако я не смог сделать это уже через полтора месяца, по получении третьего ответа (до этого были один неверный и один - с известным мне числом 134⁷), являвшегося, к моему изумлению, степенью простого числа.

Награды

За решение задачи ММ226 участники Марафона получают следующие призовые баллы:
Олег Полубасов - 9;
Анатолий Казмерчук - 8;
Евгений Гужавин - 7;
Владислав Франк и Владимир Дорофеев - по 6;
Виктор Филимоненков, Валентина Колыбасова, Дмитрий Курашкин и Тимофей Игнатьев - по 5.

Эстетическая оценка задачи - 4.4 балла