|
||||||||||||||||||
|
СодержаниеММ228Конкурсная задача ММ228 (4 балла) Какое наименьшее число элементарных четырехугольников может быть в конфигурации из семи прямых общего положения? Решение Привожу решения Анатолия Казмерчука (часть I, часть II, часть III) и Олега Полубасова. Обсуждение
Уже который год подряд в Марафоне наблюдается одна и та же тенденция: к концу конкурса значительная часть выдыхается и сходит с дистанции. В нынешнем конкурсе дистанция в 7 задач была пройдена достаточно дружно. Но в ММ228 обозначенная тенденция проявилась в полный рост - получено лишь 4 ответа. Большинство подобных задач решаются методом «пример+оценка». А для ММ228 достаточно лишь примера. Поэтому весьма сложная в целом задача о возможных количествах тех или иных многоугольников, возникающих при разбиении плоскости прямыми (многоугольника диагоналями и т.п.) в данном конкретном случае тривиализируется.
Направления для обобщений и аналогий ММ228 довольно очевидны. А вот ответы на возникающие при этом вопросы в основном совсем не очевидны.
Однако никто из марафонцев не замахнулся (или замахнулся, но не ударил) на поиск наименьшего числа четырехугольников для более чем 7-и прямых.
Попробую хотя бы частично этот пробел. 8 красных прямых на картинке образуют конфигурацию с вектором граней (14,1,3,3,0,0). Добавление 9-й (синей) прямой приводит к конфигурации (18,1,6,3,0,0,0). (Два треугольника не полностью попали на картинку) Награды За решение задачи ММ228 участники Марафона получают следующие призовые баллы: Олег Полубасов и Анатолий Казмерчук - по 6; Виктор Филимоненков и Валентина Колыбасова - по 4; Эстетическая оценка задачи - 4.4 балла
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|